12.6日记
线段树
- HDU1540:单点修改+单点所在最长连续区间
思路:昨天用了set(平衡树)做的,发现简单的一批,还是学了一下线段树的做法。不过学完了之后发现,确实用线段树还是很有必要的,如果是区间修改的话,平衡树就挂了,就只能用线段树来处理了。更何况还有可能有区间所在最长连续区间之类的题目。
构造:每个节点存放4个值,lm记录当前区间,以左端点为左端点的最长1区间的长度,rm记录当前区间,以右端点为右端点的最长1区间的长度,mm记录当前区间最长1区间的长度,col是辅助数组,如果当前区间全都是1,那么col=1,如果当前区间全都是0,那么col=0,否则col=-1。显然col可以直接用mm来代替,所以简单写的话存放3个值就可以。
pushup:(核心操作)
- lm:如果左儿子全为1,则lm[id]=lm[id*2]+lm[id*2+1](因为会扩展到右区间),否则lm[id]=lm[id*2]
- rm:如果右儿子全为1,则rm[id]=rm[id*2]+rm[id*2+1](因为会扩展到右区间),否则rm[id]=rm[id*2+1]
- mm:三个值的最大值:mm[id]=max(mm[id*2],mm[id*2+1],rm[id*2]+lm[id*2+1])
- col:用mm的值去推。如果mm=0则col=0,如果mm=r-l+1则col=1,否则col=-1。
此处没有pushdown操作。
operate:直接暴力单点修改,记得pushup
query:比较复杂。核心思想是:检验目标点是否可以被横跨两个儿子的区间所包含,如果能,就直接求得答案,否则递归。
具体实现如下,首先判断目标点pos在左儿子还是右儿子。如果在左儿子,那么判断rm[id*2]是否可能包含pos,如果能包含,则return rm[id*2]+lm[id*2+1]。否则就递归左儿子。如果在右儿子,那么判断lm[id*2+1]是否可能包含pos,如果能包含,则return rm[id*2]+lm[id*2+1]。否则就递归右儿子。
用贪心容易知道,如果能包含的话,直接返回的长度,就是最长的区间。
#include<bits/stdc++.h> #define mid (l+r)/2 using namespace std; const int M=5e4+20; int lm[4*M],rm[4*M],mm[4*M],col[4*M]; inline void pushup(int id,int l,int r){ if (col[id*2]==1) lm[id]=lm[id*2]+lm[id*2+1]; else lm[id]=lm[id*2]; if (col[id*2+1]==1) rm[id]=rm[id*2+1]+rm[id*2]; else rm[id]=rm[id*2+1]; mm[id]=max(max(mm[id*2],mm[id*2+1]),rm[id*2]+lm[id*2+1]); if (mm[id]==0) col[id]=0; else if (mm[id]==r-l+1) col[id]=1; else col[id]=-1; } void build(int id,int l,int r){ col[id]=1; lm[id]=rm[id]=mm[id]=r-l+1; if (l==r) return; build(id*2,l,mid); build(id*2+1,mid+1,r); pushup(id,l,r); } void operate(int id,int l,int r,int pos,int x){ if (l==r){ if (x) lm[id]=rm[id]=mm[id]=col[id]=1; else lm[id]=rm[id]=mm[id]=col[id]=0; return; } if(pos<=mid) operate(id*2,l,mid,pos,x); else operate(id*2+1,mid+1,r,pos,x); pushup(id,l,r); } int query(int id,int l,int r,int pos){ if(l==r) return mm[id]; if (pos<=mid){ if (pos+rm[id*2]>mid) return rm[id*2]+lm[id*2+1]; else return query(id*2,l,mid,pos); } else{ if (mid+lm[id*2+1]>=pos) return rm[id*2]+lm[id*2+1]; else return query(id*2+1,mid+1,r,pos); } } stack<int> stk; int main(){ int n,m; while(~scanf("%d%d",&n,&m)){ build(1,1,n); for(int i=1;i<=m;++i){ char s[2]; int x; scanf("%s",s); if (s[0]=='R') operate(1,1,n,stk.top(),1),stk.pop(); else{ scanf("%d",&x); if (s[0]=='D') operate(1,1,n,x,0),stk.push(x); else printf("%d\n",query(1,1,n,x)); } } } return 0; }
总结
最近实在是太忙了,我哭了,赶紧学习。还有一个周,拼了!