题目转自hdu 1102，题目传送门
题目大意：
输入一个n*n的邻接矩阵，其中i行j列代表从i到j的路径的长度
然后又m条路已经帮你修好了，求最短要修多长的路才能使所有村庄连接
不难看出，这道题就是标准的最小生成树模板，多水啊
虽然很水，但本人还是调了近1h才把代码调好......
下面介绍一下解决最小生成树的两个方法：
Prim 和 Kruskal
一，Prim（不懂的点这里）
Prim的思想和dijkstra的想法很想（如果不知道dijkstra算法的请点这里）
那么Prim的复杂度在为优化之前是O(n2)，还是很慢的（虽然这道题能过）
既然这样，那这道题该怎么用Prim解呢？
思考了近10min后我想到了一个绝妙的方法，但是这里地方太小写不下
既然已经有建好了的，那我们肯定要用他已经建好的
所以，我们在输入时做一个预处理
将所有已经建过的路的距离化为0，然后再跑一遍Prim就行了
预处理代码如下：
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
g[x][y]=g[y][x]=0;
}
p.s.：g为邻接矩阵
然后在花15min打一遍Prim算法就可以愉快地AC了
AC代码如下：
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#define inf 2147483647
using namespace std;
bool vis[105];
int n,m,cnt,ans,u;
int dis[105];
int g[105][105];
void init()
{
ans=cnt=0;
memset(vis,false,sizeof(vis));
memset(dis,0x7f,sizeof(dis));
return ;
}
void pirm()
{
dis[1]=0;
while(true)
{
u=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
if(!vis[i] && (dis[i]<dis[u])) u=i;
if(u==0) return ;
vis[u]=true;
ans+=dis[u];
for(int i=1;i<=n;i++) dis[i]=min(dis[i],g[u][i]);
}
}
int main()
{
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
init();
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
scanf("%d",&g[i][j]);
scanf("%d",&m);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
g[x][y]=g[y][x]=0;
}
pirm();
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}
接下来看Kruskal......
二，Kruskal（不懂的点这里）
Kruskal中将用到hdu 1198中的并查集（点此转到我的的博客：图论问题(1)：hdu 1198）
Kruskal主要就是把边按边权从小到大排序
在通过并查集检查目前最小的边的两端是否在同一集合中
若是，则跳过这条边
否则就把他们归为一个集合
这里只需要提前作这一步骤就行了
预处理代码如下：
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
Union(x,y);
}
p.s.：其中Union为合并函数
然后就花个20min写完模板就可以愉快地AC了
AC代码如下：
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct edge
{
int from,to,w;
bool operator<(const edge &a)const
{
return w<a.w;
}
}e[10005];
int n,m,cnt,ans;
int fa[105];
void init()
{
for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
cnt=ans=0;
return ;
}
int find_fa(int x)
{
if(x==fa[x]) return x;
else
{
fa[x]=find_fa(fa[x]);
return fa[x];
}
return 0;
}
void Union(int x,int y)
{
x=find_fa(x);
y=find_fa(y);
if(x<y) fa[y]=x;
else fa[x]=y;
return ;
}
int main()
{
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
init();
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
{
scanf("%d",&e[cnt].w);
e[cnt].from=i;e[cnt].to=j;
cnt++;
}
scanf("%d",&m);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
Union(x,y);
}
sort(e,e+cnt);
for(int i=0;i<cnt;i++)
if(find_fa(e[i].from)!=find_fa(e[i].to))
{
Union(e[i].from,e[i].to);
ans+=e[i].w;
}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}
今天的讲解就到这了，若果有没有听懂的可以借鉴一下《啊哈！算法》
或者期待一下，本人即将开始的专辑 “算法详讲” 和 “STL应用”（广告乱入）
期待一下哈！