辗转相除法，一种求最大公约数的算法
已知：A / B = C ······ R （A、B、C、R皆是整数）
假设：D是A的余数，D也是B的余数，那么D就是A和B的公约数
D是A和B的约数，则A和B是D的倍数，B * C也是D的倍数
既然A与B*C都是D的倍数，那么A与B*C的差也是D的倍数
A - B*C = R
所以R也是D的倍数
如果D是A或B的公约数，那么D也是B和R的公约数
故：（A,B）= （B,R）
由以上证明则可以求出最大的公约数
例如：求72和28的最大公约数
72 / 28 = 2 ······ 16
↓ ↓ ↓ ↓
28 / 16 = 1 ······ 12
↓ ↓ ↓ ↓
16 / 12 = 1 ······ 4
↓ ↓ ↓ ↓
12 / 4 = 3 ······ 0
现在可以知道 72与28的最大公约数是4
1 #include <stdio.h>
2 int main(){
3 int a; // 除数
4 int b; // 被除数
5 int r=1; // 余数,赋初值为1
6 printf("输入除数与被除数（空格分开）：");
7 scanf("%d %d",&a,&b);
8 while(r!=0){ // 如果a<b,亦无需颠倒ab，在计算中商0余除数本身，在下次运算中自可颠倒回来
9 r = a % b;
10 a = b;
11 b = r;
12 }
13 printf("最大公约数为：%d\n",a); // 此时b的值已经在a中了，所以输出的a就是最大公约数
14 return 0;
15 }
