Java二进制运算
Java二进制表示法
首先了解下二进制，二进制是相对十进制而言的，当然还有八进制，十六进制等等，我们常用的都是十进制，计算机用的都是二进制，而符号表示常用十六进制。
二进制就是只有0、1两个值表示的数，规则是逢二进一。数据存储在内存中都是存储的二进制，二进制又可分为原码、反码、补码。最终存储在内存中的是“补码”。
在了解原码、反码、补码之前先得了解一下机器数和真值。
机器数
一个数在计算机中的二进制表示形式，叫做这个数的机器数。机器数是带符号的，在计算机用机器数的最高位存放符号，正数为0，负数为1。比如，十进制中的数 +3 ，计算机字长为8位，转换成二进制就是 0000 0011。如果是 -3 ，就是 100 00011 。那么，这里的 0000 0011 和 1000 0011 就是机器数。
机器数的真值
因为第一位是符号位，所以机器数的形式值就不等于真正的数值。 例如上面的有符号数 1000 0011，其最高位1代表负，其真正数值是 -3，而不是形式值131（1000 0011转换成十进制等于131）。
所以，为区别起见，将带符号位的机器数对应的真正数值称为机器数的真值。例：0000 0001的真值 = +000 0001 = +1，1000 0001的真值 = –000 0001 = –1。
原码、反码、补码是计算机中对数字的二进制表示方法。一个正数的原码、反码、补码都是它的二进制表现形式。(无符号数没有原码、反码和补码一说。只有带符号数才存在不同的编码方式。)
原码、反码、补码
原码：原码就是符号位加上真值的绝对值，即用第一位表示符号，其余位表示值。比如：如果是8位二进制：[+1]原 = 0000 0001， [-1]原 = 1000 0001；
反码：如果是正数，则表示方法和原码一样；如果是负数，符号位不变，其余各位取反，则得到这个数字的反码表示形式。比如：[+1] = [0000 0001]原 = [0000 0001]反 ，[-1] = [1000 0001]原 = [1111 1110]反；
补码：如果是正数，则表示方法和原码一样；如果是负数，则将数字的反码加上1（相当于将原码数值位取反然后在最低位加1）。
比如：[+1] = [0000 0001]原 = [0000 0001]反 = [0000 0001]补， [-1] = [1000 0001]原 = [1111 1110]反 = [1111 1111]补。
示例：
数值 原码 反码 补码
6 0000 0110 0000 0110 0000 0110
-6 1000 0110 1111 1001 1111 1010
示例中均为8-bit的整数。它的可表示范围包括-128到127，总共256（=2<sup>8</sup>）个整数。0的反码、补码都为0。
进制转化
数学中的进制转化
十进制转二进制，整数部分除以2，整除为0，否则为1，直到结果为1，然后从后窜到前的结果就是其二进制值。
比如：10 10/2 = 5 整除 0 5/2 = 2 未整除 1 2/2 = 1 整除 0 1 结果为1，结束 1 最后10的二进制值为：1010 再比如77 77/2=38 未整除 1 38/2=19 整除 0 19/2=9 未整除 1 9/2=4 未整除 1 4/2=2 整除 0 2/2=1 整除 0 1 结果为1，结束 1 最后77的二进制为1001101
小数部分的二进制化，取小数部分乘以2，结果大于等于1，取1，否则取0，再取小数部分乘以2，取值，直到结果为0或者循环。
比如：10.22 先进行整数部分二进制，结果为1010 再进行小数部分二进制： 0.22 * 2 = 0.44 0 0.44 * 2 = 0.88 0 0.88 * 2 = 1.76 1 0.76 * 2 = 1.52 1 0.52 * 2 = 1.04 1 0.04 * 2 = 0.08 0 0.08 * 2 = 0.16 0 0.16 * 2 = 0.32 0 0.32 * 2 = 0.64 0 0.64 * 2 = 1.28 1 0.28 * 2 = 0.56 0 0.56 * 2 = 1.12 1 0.12 * 2 = 0.24 0 0.24 * 2 = 0.48 0 0.48 * 2 = 0.96 0 0.96 * 2 = 1.92 1 0.92 * 2 = 1.84 1 0.84 * 2 = 1.68 1 0.68 * 2 = 1.36 1 0.36 * 2 = 0.72 0 0.72 * 2 = 1.44 1 ... 结果就是1010.00111000010100011110... 若是以科学计数法表示那就是1.01000111000010100011110...E11 若是表示成float的二进制形式那就是：0100 0001 0010 0011 1000 0101 0001 1110
Java内置的进制转换
| 用途 | 方法 |
|---|---|
| 十进制转成十六进制 | Integer.toHexString(int i) |
| 十进制转成八进制 | Integer.toOctalString(int i) |
| 十进制转成二进制 | Integer.toBinaryString(int i) |
| 十六进制转成十进制 | Integer.valueOf("FFFF", 16).toString() |
| 八进制转成十进制 | Integer.valueOf("2234", 8).toString() |
| 二进制转成十进制 | Integer.valueOf("0110", 2).toString() |
二进制位运算
1. 按位与（&）
位运算实质是将参与运算的数字转换为二进制，而后逐位对应进行运算。
按位与运算为：两位全为1，结果为1，即1&1=1，1&0=0，0&1=0，0&0=0。
例如51 & 5 -> 00110011 & 00000101 = 00000001 -> 51 & 5 = 1
特殊用法：
（1）与0相与可清零。
（2）与1相与可保留原值，可从一个数中取某些位。例如需要取10101110中的低四位，10101110 & 00001111 = 00001110，即得到所需结果。
2. 按位或（|）
两位只要有一位为1，结果则为1，即1|1=1，1|0=1，0|1=1，0|0=0。
特殊用法：
（1）与0相或可保留原值。
（2）与1相或可将对应位置1。例如，将X=10100000的低四位置1，使X | 00001111 = 10101111即可。
3. 异或运算（^）
两位为“异”，即一位为1一位为0，则结果为1，否则为0。即1^1=1，1^0=0，0^1=0，0^0=1。
特殊用法：
（1）使指定位翻转：找一个数，对应X要翻转的各位为1，其余为0，使其与X进行异或运算即可。例如，X=10101110，使低四位翻转，X ^ 00001111 = 10100001。
（2）与0相异或保留原值。例如X ^ 00000000 = 10101110。
（3）交换两变量的值。（比借助容器法、加减法效率高）原理：一个数对同一个数连续两次进行异或运算，结果与这个数相等。
因此，交换方法为：A = A ^ B，B = A ^ B，A = A ^ B。
4. 取反（~）
将一个数按位取反，即~ 0 = 1，~ 1 = 0。
5. 左移（<<）
将一个数左移x位，即左边丢弃x位，右边用0补x位。例：11100111 << 2 = 10011100。
拓展：
- 原码：一个整数按照绝对值大小转换为二进制即为原码；
- 反码：将二进制数按位取反，得到的即为反码；
- 补码：反码加1即为补码。
- 由于计算机底层硬件的限制，负数均使用补码表示。若左移时舍弃的高位全为0，则每左移1位，相当于该数十进制时乘一次2。
例：11(1011) << 2 = 44（11表示为1011时实际上不完整，若计算机中规定整型的大小为32bit，则11的完整二进制形式为00000000 00000000 0000000 00001011）
6. 右移（>>）
将一个数右移若干位，右边舍弃，正数左边补0，负数左边补1。每右移一位，相当于除以一次2。
例：4 >> 2 = 1，-14 >> 2 = -4。
7. 无符号右移（>>>）
将一个数右移若干位，左边补0，右边舍弃。
例：-14 >>> 2 = (11111111 11111111 11111111 11110010) >>> 2 = (00111111 11111111 11111111 11111100) = 1073741820