一、基本简介

LeNet-5出自论文Gradient-Based Learning Applied to Document Recognition，是一种用于手写体字符识别的非常高效的卷积神经网络。

二、LeNet网络的基本结构

LeNet5 这个网络虽然很小，但是它包含了深度学习的基本模块：卷积层，池化层，全链接层。是其他深度学习模型的基础，这里我们对LeNet5进行深入分析。同时，通过实例分析，加深对与卷积层和池化层的理解。

LeNet-5共有7层，不包含输入，每层都包含可训练参数；每个层有多个Feature Map，每个FeatureMap通过一种卷积滤波器提取输入的一种特征，然后每个FeatureMap有多个神经元。

各层参数详解：

1、INPUT层-输入层

首先是数据 INPUT 层，输入图像的尺寸统一归一化为32*32。

注意：本层不算LeNet-5的网络结构，传统上，不将输入层视为网络层次结构之一。

2、C1层-卷积层

输入图片：32*32

卷积核大小：5*5

卷积核种类：6

输出featuremap大小：28*28 （32-5+1）=28

神经元数量：28*28*6

可训练参数：（5*5+1) * 6（每个滤波器5*5=25个unit参数和一个bias参数，一共6个滤波器）

连接数：（5*5+1）*6*28*28=122304

详细说明：对输入图像进行第一次卷积运算（使用 6 个大小为 5*5 的卷积核），得到6个C1特征图（6个大小为28*28的 feature maps, 32-5+1=28）。我们再来看看需要多少个参数，卷积核的大小为5*5，总共就有6*（5*5+1）=156个参数，其中+1是表示一个核有一个bias。对于卷积层C1，C1内的每个像素都与输入图像中的5*5个像素和1个bias有连接，所以总共有156*28*28=122304个连接（connection）。有122304个连接，但是我们只需要学习156个参数，主要是通过权值共享实现的。

3、S2层-池化层（下采样层）

输入：28*28

采样区域：2*2

采样方式：4个输入相加，乘以一个可训练参数，再加上一个可训练偏置。结果通过sigmoid

采样种类：6

输出featureMap大小：14*14（28/2）

神经元数量：14*14*6

可训练参数：2*6（和的权+偏置）

连接数：（2*2+1）*6*14*14

S2中每个特征图的大小是C1中特征图大小的1/4。

详细说明：第一次卷积之后紧接着就是池化运算，使用 2*2核进行池化，于是得到了S2，6个14*14的特征图（28/2=14）。S2这个pooling层是对C1中的2*2区域内的像素求和乘以一个权值系数再加上一个偏置，然后将这个结果再做一次映射。于是每个池化核有两个训练参数，所以共有2x6=12个训练参数，但是有5x14x14x6=5880个连接。

4、C3层-卷积层

输入：S2中所有6个或者几个特征map组合

卷积核大小：5*5

卷积核种类：16

输出featureMap大小：10*10 (14-5+1)=10

C3中的每个特征map是连接到S2中的所有6个或者几个特征map的，表示本层的特征map是上一层提取到的特征map的不同组合

存在的一个方式是：C3的前6个特征图以S2中3个相邻的特征图子集为输入。接下来6个特征图以S2中4个相邻特征图子集为输入。然后的3个以不相邻的4个特征图子集为输入。最后一个将S2中所有特征图为输入。

则可训练参数为：6*(3*5*5+1)+6*(4*5*5+1)+3*(4*5*5+1)+1*(6*5*5+1)=1516

连接数：10*10*1516=151600

详细说明：第一次池化之后是第二次卷积，第二次卷积的输出是C3，16个10x10的特征图，卷积核大小是 5*5. 我们知道S2 有6个 14*14 的特征图，怎么从6 个特征图得到 16个特征图了？这里是通过对S2 的特征图特殊组合计算得到的16个特征图。具体如下：

C3的前6个feature map（对应上图第一个红框的6列）与S2层相连的3个feature map相连接（上图第一个红框），后面6个feature map与S2层相连的4个feature map相连接（上图第二个红框），后面3个feature map与S2层部分不相连的4个feature map相连接，最后一个与S2层的所有feature map相连。卷积核大小依然为5*5，所以总共有6*(3*5*5+1)+6*(4*5*5+1)+3*(4*5*5+1)+1*(6*5*5+1)=1516个参数。而图像大小为10*10，所以共有151600个连接。