一、简介
RMQ是询问某个区间内的最大值或最小值，暴力解法对每个询问区间用循环找最值，当n、q>10000会TLE。
常用RMQ的求解方法——ST算法。
ST算法通常用在要多次询问一些区间的最值的问题中。它可以做到O(nlogn)的预处理，O(1)回答每个询问。
使用ST算法的条件是无修改，因此它适用于没有修改并且询问次数较多（10^6级别甚至更大）的情况。
优点：代码短，效率高，实现简单
缺点：适用性差
二、ST算法流程
预处理:
ST算法的原理实际上是动态规划，我们用a[1...n]表示一组数。设f[i, j]表示从a[i]到a[i + 2j - 1]这个范围内的最大值，也就是以a[i]为起点连续2j个数的最大值。由于元素个数为2j个，所以从中间平均分成两部分，每一部分的元素个数刚好为2j-1个，也就是说，把f[i,j]分为f[i, j-1]和f[i + 2j-1, j-1]，如下图：
举个栗子吧——如下图所示
整个区间的最大值一定是左右两部分最大值的较大值，满足动态规划的最优化原理，分析得到状态转移方程：
f[i][j] = max(f[i][j - 1], f[i + 2j-1][j - 1])，边界条件为f[i][0] = a[i]，这样就可以在O(nlogn)的时间复杂度内预处理f数组。
for(int j=1;j<=LN;j++)
for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++)
f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i+(1<<(j-1))][j-1]); // <<左移运算符，优化时间常数
询问
若我们要询问区间[li, ri]的最大值，则先求出最大的x满足2x（此处为2的x次方）≤ ri - li + 1，推出x=log2(ri-li+1)
那么区间[li, ri]=[li, li+2x-1]U[ri-2x+1, ri] ，如下图所示：
ans = max(f[li][x], f[ri–2x +1][x])；
两个区间的元素个数都为2x，所以[li, ri]的最大值为max(f[li][x], f[ri - 2x + 1][x])，可以在O(1)内计算出来。虽然这两个区间有交集，但是对于求区间最值来说没有影响，这就是ST算法只适用于求区间最值的原因。
技巧:
因为cmath库中的log2函数效率不高，所以除了调用log2函数外，通常还会使用O(N)递推预处理出1~N这N种区间长度各自对应的k值。具体地，设lg[d]表示log2d下取整，log2d=log2((d/2)*2)=log2(d/2) + 1则lg[d] = lg[d/2]+1。
lg[0]=-1;//为了lg[1]=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
lg[i]=lg[i>>1]+1;// >> 右移运算符，优化时间常数
那么再来看一道例题吧——
1541：【例 1】数列区间最大值
【题目描述】
输入一串数字，给你 M 个询问，每次询问就给你两个数字 X,Y，要求你说出 X 到 Y 这段区间内的最大数。
【输入】
第一行两个整数 N,M 表示数字的个数和要询问的次数； 接下来一行为 N个数； 接下来 M行，每行都有两个整数 X,Y。
【输出】
输出共 M行，每行输出一个数。
【输入样例】
10 2
3 2 4 5 6 8 1 2 9 7
1 4
3 8
【输出样例】
5
8
