leetcode学习日记5-编辑距离

给定两个单词word1和word2，计算出将word1转换成word2所使用的最少操作数。你可以对一个单词进行三种操作
插入一个字符
删除一个字符
替换一个字符

实例：
输入
word1=“horse”，word2=“rose”
输出
3
解释：
horse->rorse
rorse->rose
rose->ros

思路：
动态规划

一个单词word1通过三种途径靠近下一个单词word2

考虑如果word1从0 ~ i-1位要和word2的0 ~ j-1位相同需要k步，则word1从0 ~ i位与word2的0 ~ j位相同需要几步？
分两种情况：
1. 若word1的i位与word2的j位相同，那直接就搞定了，总共k步
2. 若word1的i位与word2的j位不同，那就替换第i位，k+1
考虑如果word1从0 ~ i位要和word2的0 ~ j-1位相同需要k步，则word1从0 ~ i位与word20 ~ j位相同需要几步？

k+1步，加上缺少的字符。
考虑如果word1从0 ~ i-1位要和word2的0 ~ j位相同需要k步，则word1从0_{i-1位与word20}j位相同需要几步？

k+1步，加上多余的字符。

通过以上总结可以得出动态规划的状态转移公式。

还缺少初始值和循环方式。由于缺少的是最小值，初始值都填最大值。
一开始以为如果word1有i位，word2有j位，变换的最长路径是先把word1完全删除再加上word2，总共需要i+j步。
后来发现，因为可以替换字符，故min(i, j)次替换，再abs(i-j)次删减或增加也是可以的，故最长其实是max(i, j)。

class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
        int s1=word1.size();
        int s2=word2.size();
        int i,j;
        int dp[s1+1][s2+1];
         for(i=0;i<=s1;i++)
        {
            for(j=0;j<=s2;j++)
            {
                dp[i][j]=max(i,j);
            }
        }
        for(i=1;i<=s1;i++)
        {
            for(j=1;j<=s2;j++)
            {
                if(word1[i-1]==word2[j-1])
                {   //cout<<word1[i-1]<<' '<<word2[j-1]<<endl;
                    dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][j-1]);
                   
                }
                
                else
                dp[i][j]=min(dp[i][j], dp[i-1][j-1]+1);
                //cout<<dp[i][j]<<endl;
                dp[i][j]=min(dp[i][j], dp[i-1][j]+1);
                //cout<<dp[i][j]<<endl;
                dp[i][j]=min(dp[i][j], dp[i][j-1]+1);
                //cout<<dp[i][j]<<endl;
            }
        }
        
        return dp[s1][s2];
        
        
    }
};

来源：https://blog.csdn.net/weixin_44288450/article/details/99109505

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