题解【P5657 格雷码】

99封情书 提交于 2019-12-04 18:51:38

CSP-S 2019 D1T1

考场上第一遍读题的时候感觉不是很一眼……不是很符合D1T1的气质

之前完全没听说过格雷码是什么玩意,还是我太菜了

仔细读题后发现应该是有规律可循的

赛后据说有$O(1)$算法,反正我不会

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思路分析

写出一些小位数的格雷码全排列,再根据格雷码的生成算法,可以有以下算法:

1. 对于$x$位第$k$个格雷码,若$k\geq2^{x-1}$,则显然该格雷码是由$x-1$位的第$2^{x-1}-(k-2^{x-1}+1)=2^x-k-1$个格雷码前面加上一个1得来的;否则,该格雷码是由$x-1$位的第$k$个格雷码前面加上一个0得来的
1. 重复步骤1,直到$x=0$。

具体实现

模拟即可,可以边模拟边输出。

看一眼数据范围,特地提示了$5$分的$unsigned$ $long$ $long$。。。所以记得开

求幂的时候也要注意精度问题,可以使用快速幂

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define ull unsigned long long
using namespace std;
int n;
ull k;
ull fastpow(ull a,ull b)
{
    ull ans=1;
    while(b)
    {
        if(b&1)
            ans*=a;
        b>>=1;
        a*=a;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);cin>>k;
    for(int i=n-1;i>=0;i--)
    {
        ull now=fastpow(2,i);
        if(k<now)
            printf("0");
        else    
            printf("1"),k=2*now-k-1;
    }
    return 0;
}
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