立方体可分为
子多维数据集仅用于 
，8，15，20，22，27，29，34，36，38，39，41，43，45，46，和
（OEIS A014544 ; Hadwiger 1946;斯科特1947;加德纳1992年，第297页）。这个序列为所谓的Hadwiger问题提供了解决方案，该问题要求最大数量的子立方体（不一定是不同的），立方体不能通过平面切割进行划分，并得到答案47（Gardner 1992，pp.297- 298）。
如果
并且
在序列中，那么
，因为 - 在
-dissection中分割一个立方体
给出了
-dissection。由于对应于等式的解剖，数字1,8,20,38,49,51,54在序列中
 |  |  | （1） |
 |  |  | （2） |
 |  |  | （3） |
 |  |  | （4） |
 |  |  | （5） |
 |  |  | （6） |
 |  |  | （7） |
结合这些事实给出序列中的剩余项和所有数字
，并且已经表明没有其他数字出现。
不可能将立方体切割成各种尺寸的子管（Gardner 1961，p.208; Gardner 1992，p.298）。
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用于构造
称为Soma立方体的立方体解剖的七个部件是一个3-多立方体和六个4-多立方体 （
），如上所示。
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由Steinhaus（1999）引起的 另一个立方体解剖使用三个5- 多晶体和三个4- 多晶体（
），如上所示。有两种解决方案。
可以将
矩形 切割成两个相同的片，当折叠和连接时将形成立方体（不重叠）。实际上， C。L. Baker（Hunter和Madachy，1975）发现了无数解决这个问题的方法。
Lonke（2000）已被认为是数
的
随机的维面
的维的中央部
-cube 
，并给出了特殊结果
 | （8） |
其中
是
二维高斯概率测度。