DP&图论 DAY 5 下午 | 易学教程

DP&图论 DAY 5 下午

树链剖分

每一条边要么属于重链要么轻边

证明： https://www.cnblogs.com/sagitta/p/5660749.html

轻边重链都是交替走的（此处重链可以走若干条边）

1.dfs1 统计子树大小，确定重儿子

2.dfs2 找重链重链，子树，分别是连续的一段

每个结点属于一个重链

ta < tb

a 跳到 ta 的父节点

logn 级别

将树序列化

SPOJ QTREE Query on a tree

Solution

树链剖分 + 线段树维护区间最大值

BFS 树链剖分边权摊到点上

BZOJ 1036 树的统计

Solution

BZOJ 4034

有一棵点数为 N 的树，以点 1 为根，且树点有权。然后有 M
个操作，分为三种：
1. 把某个节点 x 的点权增加 a 。
2. 把某个节点 x 为根的子树中所有点的点权都增加 a 。
3. 询问某个节点 x 到根的路径中所有点的点权和。

Solution

单点加

区间修改

区间查询

BZOJ 2243 染色

Solution

同时维护区间左右端点颜色

若相同，左右颜色段数相加-1

不相同，直接加起来

BZOJ 2238 MST

Solution

1.对于m-n+1条非最小生成树上的边，不会对原来的最小生成树产生影响，直接出结果

2.对于最小生成树上的边，用别的来替代

强连通分量

缩点

Tarjan 算法

// Tarjan

void tarjan(int u) {
    dfn[u] = low[u] = ++tim; stk[++top] = u;
    for (int i = hd[u], v; i; i = nt[i])
        if (v = to[i], !scc[v]) {
            if (!dfn[v])tarjan(v),
                low[u] = min(low[u], low[v]);
            else
                low[u] = min(low[u], dfn[v]);
        }
    if (dfn[u] == low[u]) {
        ++cnt;
        do {
            scc[stk[top]] = cnt;
        } while (stk[top--] != u);
    }
}

BZOJ 2208 连通数