背景
假设现在有个商品点击预测的任务，有用户端特征性别、年龄、消费力等，商品侧特征价格、销量等，样本为0或者1，现在对特征进行one hot encode，如性别特征用二维表示，男为[1,0]，女为[0,1]，其他特征相同处理后拼接起来一共有n维，n是所有特征的类别数之和。
Logistic Regression(LR)与二阶
线性模型，y = sigmoid(w, x)，w有n维，优点是简单易解释，缺点是太简单，无法挖掘特征组合的情况，如男性+游戏类商品可能是个很强特征。为了弥补这个缺点往往需要人工特征组合，如 手工组合特征 f = 性别是否男 & 商品是否为游戏类，这很依赖人工经验。于是就有了暴力的方法，枚举所有的两两特征的组合（线性二阶多项式），训练参数最大有 n * n个，但是性别男和性别女（相同性别field内）是无法组合的，真实值没这么大。假设与n个特征，m个field，相同field 内部无法组合，则训练参数为0.5 * (n * n - (n/m * n/m) * m )
FM(Factorization Machines)
上面的LR线性二阶多项式参数空间是一个 n * n 的矩阵，过于庞大，可以用两个矩阵相乘得到，这两个矩阵的的维度是 n * k 和 k * n，那么参数空间就是 2 * n * k，k是人为设置的参数，大小可以调节，如果k远远小于n，则参数数量将极大变小，更进一步，这两个矩阵可以用一个矩阵和它的转置来表示。
从embedding角度看，假设k为2，”男性和游戏类目“分别可以在这个矩阵中找到一个2维的向量表示，这两个向量的内积就表示了组合特征对预测结果的影响。
LR的二阶特征组合参数是独立的，如”男性&游戏类目“只看这个特征对最终结果的影响，注重记忆功能；而FM里面，男性这个特征的embedding受到的是来自于各个特征组合的影响，并不独立，注重泛化功能，效果上并不一定比LR二阶更好，但是参数空间是实实在在减少了，另外，FM要求特征embedding后的size一样大小，淘宝百万店铺，十个年龄层级性别，明显不太合适这种方法。
FFM(Field-aware Factorization Machines)
FFM是考虑领域知识的一种FM变种，上面介绍FM，男性这个特征的embedding受到的是来自于各个特征组合的影响，能不能降低这个影响？答案是考虑领域知识。假设有m个field，则男性对每个field都建立一个embedding，参数个数是 n * k *m，这是个鉴于二阶LR和FM之间的一个方法，”男性&游戏类目“ 中的男性这向量，还是受到其他类目组合的影响，但是不受到”男性&价格“这类特征组合的影响。
Embedding + MLP(Multilayer Perceptron)
底层所有特征都做embedding，连接起来，上面再堆叠多层全连接层，这里没有底层特征的组合，但是在可以在高阶组合，学习难度更大。与FM的优势在于，各个特征embedding的长度可以不用保持一致，这样的设置更为合理。
FNN
通过FM预训练embedding，上面再堆叠多层全连接层，是一种特殊的embedding + MLP。
DeepFM
embedding + MLP的方式没有考虑底层（低阶）特征的组合，DeepFM把FM的组合特征引入到 MLP充当”wide部分“，同时MLP也使用了FM的embedding表示联合训练。
NFM(Neural Factorization Machines)
FM是把两个向量做内积，即先把对应位置的元素相乘，后直接相加求和当做组合特征。NFM让两个特征的向量元素相乘，但是不急于直接求和组成特征，而是把所有组合特征元素在各自对应的位置累加起来，做当MLP的输入，个人感觉这种操作底层特征的信息丢失很大。
AFM(Attention Factorization Machine)
所有组合特征元素在各自对应的位置累加起来，AFM在NFM的基础上加入attention子网络，不再是平均求和，而是加权求和。
PNN(Product-based Neural Network)
DeepFM把FM的组合特征引入到 MLP充当”wide部分“，PNN直接FM的组合特征的内积或外积当做deep部分输入，但是这样又会导致product层的节点数至少是输入Field数的平方级别，为了降低节点数，采用外积后的sum pooling降低复杂度，又回到NFM的路子。
DCN（Deep&Cross Network)
采用了残差网络的思想，在高阶进行特征组合，下一个隐藏 = 上一个隐层的转置 * 该层参数w * 第一个隐层 + 上一个隐层+偏置项，其中w是要学习的参数，上一个隐层的转置 * w 实际上就是个标量了。