巴厘岛的雕塑（sculptures）
印尼巴厘岛的公路上有许多的雕塑,我们来关注它的一条主干道。
在这条主干道上一共有 N 座雕塑，为方便起见，我们把这些雕塑从 1 到 N 连续地进行标号，其中第 i 座雕塑的年龄是 Yi 年。为了使这条路的环境更加优美，政府想把这些雕塑分成若干组，并通过在组与组之间种上一些树，来吸引更多的游客来巴厘岛。
下面是将雕塑分组的规则：
(1) 这些雕塑必须被分为恰好 X 组，其中 A≤X≤B，每组必须含有至少一个雕塑，每个雕塑也必须属于且只属于一个组。同一组中的所有雕塑必须位于这条路的连续一段上。
(2)当雕塑被分好组后，对于每个组，我们首先计算出该组所有雕塑的年龄和。
(3)计算所有年龄和按位取或的结果。我们这个值把称为这一分组的最终优美度。
请问政府能得到的最小的最终优美度是多少?
备注：将两个非负数 P 和 Q 按位取或是这样进行计算的：
(1) 首先把 P 和 Q 转换成二进制：设 nP是P的二进制位数，nQ是Q的二进制位数，M为 nP和nQ中的最大值。P的二进制表示为 pM-1 p M-2 ... p1 p0，Q 的二进制表示为 qM-1 qM-2 ... q1 q0，其中 pi 和 qi分别是 P 和 Q 二进制表示下的第 i 位，第 M−1 位是数的最高位，第 0 位是数的最低位。
(2) P 与 Q 按位取或后的结果是：
(pM-1 OR qM-1 )( p M-2 OR qM-2)...(p1 OR q1)( p0 OR q0)。其中：
0 OR 0 = 0 0 OR 1 = 1
1 OR 0 = 1 1 OR 1 = 1
|Subtask #|分值|$N$|$A,B$|$Y_i$|
|-|-|-|-|-|
|1|9|$N\le 20$|$1\le A\le B\le N$|$Y_i\le 10^9$|
|2|16|$N\le 50$|$1\le A\le B\le \min(20,N)$|$Y_i\le 10$|
|3|21|$N\le 100$|$A=1, 1\le B\le N$|$Y_i\le 20$|
|4|25|$N\le 100$|$1\le A\le B\le N$|$Y_i\le 10^9$|
|5|29|$N\le 2000$|$A=1, 1\le B\le N$|$Y_i\le 10^9$|
Solution
这数据范围是2合1啊
考虑 $N\le 100$ $1\le A\le B\le N$
设计dp f[i][j]表示前i个雕塑，分成j组的最大或。
然而这么dp会有后效性--前面最优不保证整体最优。
考虑在外面按位确定答案，转化为可行性问题，然后就可以dp了
效率O(n^3*60)
考虑 $N\le 2000$ $A=1, 1\le B\le N$
同样是按位确定答案，只是这时可简化状态为f[i]表示划分完前i个的最小段数。
效率O(n^2*60)
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define ll long long
using namespace std;
int n,f[102][102],A,B,g[2004];
ll a[2005],la;
int main(){
cin>>n>>A>>B;
for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]),a[i]+=a[i-1];
if(n<=100){
for(ll ws=40;ws>=0;ws--){
la=la+(1LL<<ws);
memset(f,0,sizeof f);
for(int i=0;i<=0;i++)f[0][i]=1;
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=i;j++){
for(int k=j-1;k<i;k++){
f[i][j]|=(f[k][j-1]&(((a[i]-a[k])&la)==0));
if(ws==3){
//printf("ws=%d k=%d f[%d] [%d] =%d\n",ws,k,i,j,f[i][j]);
//printf("%d %d\n",(a[i]-a[k]),la,(a[i]-a[k])&la);
}
}
}
}
int fl=0;
for(int i=A;i<=B;i++)if(f[n][i]){fl=1;break;}
if(!fl)la-=(1LL<<ws);
}
}
else {
for(ll ws=40;ws>=0;ws--){
la=la+(1LL<<ws);
memset(f,0,sizeof f);
for(int i=1;i<=n;i++)g[i]=1e9;
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=0;j<=i;j++){
if(((a[i]-a[j])&la)==0)g[i]=min(g[i],g[j]+1);
}
}
if(g[n]>B)la-=(1LL<<ws);
}
}
ll Max=(1LL<<41)-1;
cout<<Max-la<<endl;
return 0;
}