本文为 分治算法 的代码实现。
作者水平比较差，有错误的地方请见谅。
1、算法
分治策略是：对于一个规模为n的问题，若该问题可以容易地解决（比如说规模n较小）则直接解决，否则将其分解为k个规模较小的子问题，这些子问题互相独立且与原问题形式相同，递归地解这些子问题，然后将各子问题的解合并得到原问题的解。这种算法设计策略叫做分治法。
可使用分治法求解的一些经典问题
（1）二分搜索
（2）大整数乘法
（3）Strassen矩阵乘法
（4）棋盘覆盖
（5）合并排序
（6）快速排序
（7）线性时间选择
（8）最接近点对问题
（9）循环赛日程表
（10）汉诺塔
此例子为使用分治法，来求一个数组中的最大连续子段。
连续子段为：-23,18,20,-7,12
最大值为：-23+18+20-7+12 = 43
2、C++实现
暴力求解
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
//求最大的连续子段和
int sumArray[] = {13,-3,-25,20,-3,-16,-23,18,20,-7,12,-5,-22,15,-4,7};
int length = sizeof(sumArray)/sizeof(sumArray[0]);
int startIndex = 0;
int endIndex = 0;
int maxArray = sumArray[0];
for(int i=0;i<length;i++){
int tempPrice = 0;
for(int j=i;j<length;j++){
tempPrice += sumArray[j];
if(tempPrice>maxArray)
{
maxArray = tempPrice;
startIndex = i;
endIndex = j;
}
}
}
cout<<"最大数组首index："<<startIndex<<endl;
cout<<"最大数组尾index："<<endIndex<<endl;
cout<<"最大值"<<maxArray<<endl;
return 0;
}
分治算法
#include <iostream>
using namespace std;
int startIndex;
int endIndex;
int maxArray;
int GetMaxArray(int arr[],int low,int high);
int main()
{
int sumArray[] = {13,-3,-25,20,-3,-16,-23,18,20,-7,12,-5,-22,15,-4,7};
int length = sizeof(sumArray)/sizeof(sumArray[0]);
startIndex = 0;
endIndex = 0;
maxArray = sumArray[0];
GetMaxArray(sumArray,0, length-1);
cout<<"首index："<<startIndex<<endl;
cout<<"尾index："<<endIndex<<endl;
cout<<"最大值"<<maxArray<<endl;
return 0;
}
int GetMaxArray(int arr[],int low,int high)
{
if (low == high)
{
startIndex = low;
endIndex = high;
return maxArray;
}
int mid = (low + high) / 2;
//左区间的最大子段
int leftMax = GetMaxArray(arr,low, mid);
//右区间的最大子段
int rightMax = GetMaxArray(arr,mid + 1, high);
//左下标在左区间右下标在右区间的最大字段
int allMax = 0;
//计算allMax的左半最大部分
int allMaxLeft = arr[mid] ;
int leftIndex = mid;
int tempNum = 0;
for (int i = mid; i >= low; i--)
{
tempNum += arr[i];
if (tempNum > allMaxLeft)
{
allMaxLeft = tempNum;
leftIndex = i;
}
}
//计算allMax的右半最大部分
int allMaxRight = arr[mid + 1];
int rightIndex = mid + 1;
tempNum = 0;
for (int j = mid + 1; j <= high; j++)
{
tempNum += arr[j];
if (tempNum > allMaxRight)
{
allMaxRight = tempNum;
rightIndex = j;
}
}
//三者比较，谁的值最大
allMax = allMaxLeft + allMaxRight;
startIndex = leftIndex;
endIndex = rightIndex;
return max(max(leftMax, rightMax), allMax);
}
3、lua实现
sumArray = {13,-3,-25,20,-3,-16,-23,18,20,-7,12,-5,-22,15,-4,7}
length = #sumArray
startIndex = 1
endIndex = 1
maxArray = sumArray[1]
function GetMaxArray(arr,low,high)
if(low == high) then
startIndex = low;
endIndex = high;
return maxArray;
end
--mid不能为浮点数，向下取整
local mid = math.floor((low+high)/2)
--左区间最大值
local leftMax = GetMaxArray(arr,low,mid)
--右区间最大值
local rightMax = GetMaxArray(arr,mid+1,high)
--左下标在左区间右下标在右区间的最大字段
local allMax = 0
--计算allMax的左半最大部分
local allMaxLeft = arr[mid]
local leftIndex = mid
local tempNum = 0
for i=mid,low,-1 do
tempNum = tempNum + arr[i]
if(tempNum > allMaxLeft) then
allMaxLeft = tempNum
leftIndex = i
end
end
--计算allMax的右半最大部分
local allMaxRight = arr[mid+1]
local rightIndex = mid+1
tempNum = 0
for i=mid+1,high,1 do
tempNum = tempNum + arr[i]
if(tempNum > allMaxRight) then
allMaxRight = tempNum
rightIndex = i
end
end
allMax = allMaxLeft + allMaxRight
--使用lua的多返回值
return leftIndex,rightIndex,MaxNum(MaxNum(leftMax,rightMax),allMax)
end
--自定义比较两个整数函数
function MaxNum(num1,num2)
if(num1>num2) then
return num1
end
return num2
end
startIndex,endIndex,maxArray = GetMaxArray(sumArray,1,length)
print("首index：" .. startIndex)
print("尾index：" .. endIndex)
print("最大值：" .. maxArray)