题目描述
我们可以用这样的方式来表示一个十进制数: 将每个阿拉伯数字乘以一个以该数字所处位置的(值减111)为指数,以101010为底数的幂之和的形式。例如:123123123可表示为 1×102+2×101+3×1001 \times 10^2+2\times 10^1+3\times 10^01×102+2×101+3×100这样的形式。
与之相似的,对二进制数来说,也可表示成每个二进制数码乘以一个以该数字所处位置的(值−1-1−1)为指数,以222为底数的幂之和的形式。一般说来,任何一个正整数RRR或一个负整数−R-R−R都可以被选来作为一个数制系统的基数。如果是以RRR或−R-R−R为基数,则需要用到的数码为 0,1,....R−10,1,....R-10,1,....R−1。例如,当R=7R=7R=7时,所需用到的数码是0,1,2,3,4,50,1,2,3,4,50,1,2,3,4,5和666,这与其是RRR或−R-R−R无关。如果作为基数的数绝对值超过101010,则为了表示这些数码,通常使用英文字母来表示那些大于999的数码。例如对161616进制数来说,用AAA表示101010,用BBB表示111111,用CCC表示121212,用DDD表示131313,用EEE表示141414,用FFF表示151515。
在负进制数中是用−R-R −R作为基数,例如−15-15−15(十进制)相当于110001110001110001(−2-2−2进制),并且它可以被表示为222的幂级数的和数:
110001=1×(−2)5+1×(−2)4+0×(−2)3+0×(−2)2+0×(−2)1+1×(−2)0110001=1\times (-2)^5+1\times (-2)^4+0\times (-2)^3+0\times (-2)^2+0\times (-2)^1 +1\times (-2)^0110001=1×(−2)5+1×(−2)4+0×(−2)3+0×(−2)2+0×(−2)1+1×(−2)0
设计一个程序,读入一个十进制数和一个负进制数的基数, 并将此十进制数转换为此负进制下的数:−R∈−2,−3,−4,...,−20-R∈{-2,-3,-4,...,-20}−R∈−2,−3,−4,...,−20
输入格式
输入的每行有两个输入数据。
第一个是十进制数NNN (−32768≤N≤32767-32768 \le N \le 32767−32768≤N≤32767)
第二个是负进制数的基数−R-R−R。
输出格式
结果显示在屏幕上，相对于输入，应输出此负进制数及其基数，若此基数超过101010，则参照161616进制的方式处理。
输入输出样例
30000 -2
30000=11011010101110000(base-2)
-20000 -2
-20000=1111011000100000(base-2)
28800 -16
28800=19180(base-16)
-25000 -16
-25000=7FB8(base-16)
说明/提示
NOIp2000提高组第一题
思路
被除数=商*除数+余数，
这是解决问题的关键
例如在C++里，-15%-2=-1，-15/-2=7,而7*-2+（-1）=-15
但是因为我们是不断取余数倒序为转换结果，所以余数不能出现负数，那怎么办呢？
我们只需要将商+1，余数-除数即可，因为余数（绝对值）一定小于除数，所以这样就可以将余数装换为正数
正确性证明：
（商+1）*除数+（余数-除数）=商*除数+除数+余数-除数=商*除数+余数=被除数
于是就可以愉快的做题啦
代码
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,r;
void ton(int n,int r) {
if(n==0)
return;
int m=n%r;
if(m<0) {
m-=r;
n+=r;
}
if(m>=10)
m='A'+m-10;
else
m+='0';
ton(n/r,r);
printf("%c",m);
return;
}
int main() {
scanf("%d%d",&n,&r);
printf("%d=",n);
ton(n,r);
printf("(base%d)\n",r);
return 0;
}