拓扑排序
对一个有向无环图(Directed Acyclic Graph简称DAG)G进行拓扑排序，是将G中所有顶点排成一个线性序列，该排序满足这样的条件——对于图中的任意两个结点u和v，若存在一条有向边从u指向v，则在拓扑排序中u一定出现在v前面。
当且仅当一个有向图为有向无环图（DAG）时才存在对应于该图的拓扑排序。每一个有向无环图都至少存在一种拓扑排序。
拓扑排序的实现：
①Kahn算法【常可用来判断该图是否是DAG（有向无环图）】
算法复杂度为O(v+e)。
算法实现：循环执行以下两步直到不存在入度为0的顶点为止。
（1）选择一个入度为0的顶点并输出之；（2）从网中删除此顶点及其所有出边。
循环结束后，若输出的顶点数小于网中的顶点数，则该图存在回路，否则输出的顶点序列就是拓扑序列，该图也即为DAG图。
该算法可借助队列实现。类似于bfs：首先将入度为0的顶点入队，取出队头元素进行拓展，找其邻接点，每个邻接点的入度-1，当入度变为0时则入队。循环此操作直到队列为空。出队顶点序列即为拓扑序列。
int k=0;
void toposort()
{
queue<int>q;
for(int i=1;i<=n;i++)
if(!indegree[i])
q.push(i);
while(!q.empty()){
int u=q.front();
q.pop();
cout<<u<<' ';k++;//输出拓扑序列,计数+1
for (u的每个邻接点v){ //vector或链式前向星建图，遍历方式不一样
indegree[v]--;//删除边(u, v)，即让v的入度-1；
if (!indegree(v) )
q.push(v);
}
}
}
if (k!=n)
存在环；
else
不存在环，为DAG图;
②基于DFS的拓扑排序算法（ 复杂度O(V+E) )
1)DFS求给定DAG图的拓扑序列【前提：已知图是DAG】
topo数组存求得的拓扑序列
int k=0;
void DFS(int x)
{
vis[x]=1;
for(遍历x的邻接点j){
if(!vis[j])
DFS(j);
}
topo[k++]=x;//用栈存
}
void toposort()
{
for(int i=1;i<=n;i++){ //遍历每个顶点
if(!vis[i])
DFS(i);
}
for(int j=k-1;j>=0;j--)
cout<<topo[i]<<' ';//逆序输出数组，所得序列即为拓扑序列
}
2）DFS判断有向图是否有环（是否存在合法的拓扑序列）：
对一个节点x进行dfs，判断是否能从x回到自己这个节点，即是否存在x到x的回路。
这里需用一个color数组标记节点的状态：-1代表未访问，0代表正在被访问，1代表已被访问过
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,e;//n个顶点（1<=n<=100），e条边
int color[105];//color数组表示每个结点的状态
vector<int>G[105];//vector邻接表建图
bool flag;//为真则存在环
void DFS(int x)
{
if(flag)//如果有环就返回，否者继续搜索
return;
color[x]=0;//x正在被访问，状态为0
for(int i=0;i<G[x].size();i++){
if(color[G[x][i]]==-1)//与x相连的结点状态为-1，则该节点未被访问，继续搜索
dfs(G[x][i]);
else if(color[G[x][i]]==0){//与x相连的结点状态也为0，代表有环，返回
flag=true;
return;
}
}
color[x]=1;//标记x状态为已被访问过了
}
int main()
{
int u,v;
while(~scanf("%d%d",&n,&e))
{
flag=false;
for(int i=1;i<=n;i++)//二维vector初始化
for(int j=0;j<G[i].size();j++)
G[i].pop_back();
memset(color,-1,sizeof(color));//初始化为未访问
for(int i=1;i<=e;i++){
scanf("%d%d",&u,&v);
G[u].push_back(v);
}
DFS(1);
if(!flag)
printf("有向图无环，存在合法的拓扑序列\n");
else
printf("有向图有环，不存在合法的拓扑序列\n");
}
return 0;
}
题意
John有n个任务要做，每个任务在做之前要先做特定的一些任务。
输入第一行包含两个整数n和m，其中1<=n<=100。 n表示任务数，而m表示有m条任务之间的关系。 接下来有m行，每行包含两个整数i和j，表示任务i要在j之前做。
当读入两个0（i=0，j=0）时，输入结束。
输出包含q行，每行输出一条可行的安排方案。
输入：5 4 1 2 2 3 1 3 1 5 0 0输出：1 4 2 5 3
题解
裸拓扑排序
Code
Kahn算法+vector邻接表
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;
int n,m,indegree[105];
void toposort(vector<vector<int> >G)
{
int space=0;
queue<int>q;
for(int i=1;i<=n;i++)
if(!indegree[i])
q.push(i);
while(!q.empty()){
int x=q.front();q.pop();
space?printf(" "):printf(""),space=1;
printf("%d",x);
for(int j=0;j<G[x].size();j++){
indegree[G[x][j]]--;
if(!indegree[G[x][j]])
q.push(G[x][j]);
}
}
}
int main()
{
int u,v;
while(~scanf("%d%d",&n,&m)&&n)
{
vector<vector<int> >G(n+5);//开n+5行的vector二维数组
indegree[105]={};
while(m--){
scanf("%d%d",&u,&v);
G[u].push_back(v);
indegree[v]++;
}
toposort(G);
puts("");
}
return 0;
}
基于DFS的拓扑排序+链式前向星建图
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<queue>
using namespace std;
struct node{
int to,next;
}G[105];
int head[105],cnt;
void add(int u,int v)
{
G[cnt].to=v;
G[cnt].next=head[u];
head[u]=cnt++;
}
int n,e,indegree[105],ans[105],k,vis[105];
void DFS(int rec)
{
vis[rec]=1;
for(int j=head[rec];~j;j=G[j].next){
if(!vis[G[j].to])
DFS(G[j].to);
}
ans[k++]=rec;
}
void toposort()
{
for(int i=1;i<=n;i++){
if(!vis[i])DFS(i);
}
int q=1;
for(;k>0;){
q?cout<<"":cout<<" ";
q=0;
cout<<ans[--k];
}
}
int main()
{
int u,v;
while(~scanf("%d%d",&n,&e)&&n)
{
cnt=0;
memset(vis,0,sizeof(vis));
memset(head,-1,sizeof(head));
for(int i=1;i<=e;i++){
scanf("%d%d",&u,&v);
add(u,v);
}
toposort();
puts("");
}
return 0;
}