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PHP实现二叉树的深度优先遍历（前序、中序、后序）和广度优先遍历（层次）

由 大城市里の小女人 提交于 2019-12-03 04:29:51

前言：

深度优先遍历：对每一个可能的分支路径深入到不能再深入为止，而且每个结点只能访问一次。要特别注意的是，二叉树的深度优先遍历比较特殊，可以细分为先序遍历、中序遍历、后序遍历。具体说明如下：

  • 前序遍历：根节点->左子树->右子树
  • 中序遍历：左子树->根节点->右子树
  • 后序遍历：左子树->右子树->根节点

广度优先遍历：又叫层次遍历，从上往下对每一层依次访问，在每一层中，从左往右（也可以从右往左）访问结点，访问完一层就进入下一层，直到没有结点可以访问为止。

例如对于一下这棵树：

这里写图片描述

深度优先遍历：

  • 前序遍历：10 8 7 9 12 11 13
  • 中序遍历：7 8 9 10 11 12 13
  • 后序遍历：7 9 8 11 13 12 10

广度优先遍历：

  • 层次遍历：10 8 12 7 9 11 13

二叉树的深度优先遍历的非递归的通用做法是采用栈，广度优先遍历的非递归的通用做法是采用队列。

深度优先遍历：

1、前序遍历：

    /**
     * 前序遍历(递归方法)
     */
    private function pre_order1($root)
    {
        if (!is_null($root)) {
            //这里用到常量__FUNCTION__，获取当前函数名，好处是假如修改函数名的时候，里面的实现不用修改
            $function = __FUNCTION__;
            echo $root->key . " ";
            $this->$function($root->left);
            $this->$function($root->right);
        }
    }

    /**
     * 前序遍历(非递归方法)
     * 因为当遍历过根节点之后还要回来，所以必须将其存起来。考虑到后进先出的特点，选用栈存储。
     */
    private function pre_order2($root)
    {

        //        $stack = new splstack();
        //        $stack->push($root);
        //        while(!$stack->isEmpty()){
        //            $node = $stack->pop();
        //            echo $node->key.' ';
        //            if(!is_null($node->right)){
        //                $stack->push($node->right);
        //            }
        //            if(!is_null($node->left)){
        //                $stack->push($node->left);
        //            }
        //        }


        if (is_null($root)) {
            return;
        }
        $stack = new splstack();
        $node = $root;
        while (!is_null($node) || !$stack->isEmpty()) {
            while (!is_null($node)) {
                //只要结点不为空就应该入栈保存，与其左右结点无关
                $stack->push($node);
                echo $node->key . ' ';
                $node = $node->left;
            }
            $node = $stack->pop();
            $node = $node->right;
        }
    }


    //前序遍历
    public function PreOrder()
    {
        // 所在对象中的tree属性保存了一个树的引用
        //     $this->pre_order1($this->tree->root);
        $this->pre_order2($this->tree->root);
    }

说明：1、我将所有的遍历方法都封装在一个类 traverse 里面了。2、pre_order2方法中，在使用栈的过程中，我使用的是PHP标准库SPL提供的splstack，如果你们习惯使用数组的话，可以使用 array_push() 和array_pop() 模拟实现。

2、中序遍历：

    /**
     * 中序遍历(递归方法)
     */
    private function mid_order1($root)
    {
        if (!is_null($root)) {
            $function = __FUNCTION__;
            $this->$function($root->left);
            echo $root->key . " ";
            $this->$function($root->right);
        }
    }

    /**
     * 中序遍历(非递归方法)
     * 因为当遍历过根节点之后还要回来，所以必须将其存起来。考虑到后进先出的特点，选用栈存储。
     */
    private function mid_order2($root)
    {
        if (is_null($root)) {
            return;
        }

        $stack = new splstack();
        $node = $root;
        while (!is_null($node) || !$stack->isEmpty()) {
            while (!is_null($node)) {
                $stack->push($node);
                $node = $node->left;
            }
            $node = $stack->pop();
            echo $node->key . ' ';
            $node = $node->right;
        }
    }

    //中序遍历
    public function MidOrder()
    {
        //        $this->mid_order1($this->tree->root);
        $this->mid_order2($this->tree->root);
    }

3、后序遍历：

    /**
     * 后序遍历(递归方法)
     */
    private function post_order1($root)
    {
        if (!is_null($root)) {
            $function = __FUNCTION__;
            $this->$function($root->left);
            $this->$function($root->right);
            echo $root->key . " ";
        }
    }

    /**
     * 后序遍历(非递归方法)
     * 因为当遍历过根节点之后还要回来，所以必须将其存起来。考虑到后进先出的特点，选用栈存储。
     * 由于在访问了左子节点后怎么跳到右子节点是难点，这里使用一个标识lastVisited来标识上一次访问的结点
     */
    private function post_order2($root)
    {
        if (is_null($root)) {
            return;
        }

        $node = $root;
        $stack = new splstack();
        //保存上一次访问的结点引用
        $lastVisited = NULL;
        $stack->push($node);
        while(!$stack->isEmpty()){
            $node = $stack->top();//获取栈顶元素但不弹出
            if(($node->left == NULL && $node->right == NULL) || ($node->right == NULL && $lastVisited == $node->left) || ($lastVisited == $node->right)){
                echo $node->key.' ';
                $lastVisited = $node;
                $stack->pop();
            }else{
                if($node->right){
                    $stack->push($node->right);
                }
                if($node->left){
                    $stack->push($node->left);
                }
            }
        }
    }

    //后序遍历
    public function PostOrder()
    {
        //        $this->post_order1($this->tree->root);
        $this->post_order2($this->tree->root);
    }

广度优先遍历：

1、层次遍历：

    /**
     * 层次遍历(递归方法)
     * 由于是按层逐层遍历，因此传递树的层数
     */
    private function level_order1($root,$level){
        if($root == NULL || $level < 1){
            return;
        }
        if($level == 1){
            echo $root->key.' ';
            return;
        }
        if(!is_null($root->left)){
            $this->level_order1($root->left,$level - 1);
        }
        if(!is_null($root->right)){
            $this->level_order1($root->right,$level - 1);
        }
    }

    /**
     * 层次遍历(非递归方法)
     * 每一层从左向右输出
元素需要储存有先进先出的特性，所以选用队列存储。
     */
    private function level_order2($root){
        if(is_null($root)){
            return;
        }

        $node = $root;
        //利用队列实现
//        $queue = array();
//        array_push($queue,$node);
//
//        while(!is_null($node = array_shift($queue))){
//            echo $node->key.' ';
//            if(!is_null($node->left)){
//                array_push($queue,$node->left);
//            }
//            if(!is_null($node->right)){
//                array_push($queue,$node->right);
//            }
//        }

        $queue = new splqueue();
        $queue->enqueue($node);
        while(!$queue->isEmpty()){
            $node = $queue->dequeue();
            echo $node->key.' ';
            if (!is_null($node->left)) {
                $queue->enqueue($node->left);
            }
            if (!is_null($node->right)) {
                $queue->enqueue($node->right);
            }
        }
    }

    //层次遍历
    public function LevelOrder(){
//        $level = $this->getdepth($this->tree->root);
//        for($i = 1;$i <= $level;$i ++){
//            $this->level_order1($this->tree->root,$i);
//        }

        $this->level_order2($this->tree->root);
    }

    //获取树的层数
    private function getdepth($root){
        if(is_null($root)){
            return 0;
        }
        $left = getdepth($root -> left);
        $right = getdepth($root -> right);
        $depth = ($left > $right ? $left : $right) + 1;
        return $depth;
    }

说明：level_order2方法中，在使用队列的过程中，我使用的是PHP标准库SPL提供的splqueue，如果你们习惯使用数组的话，可以使用 array_push() 和array_shift() 模拟实现。

使用：

现在我们来看看客户端代码：

class Client
{
    public static function Main()
    {
        try {
            //实现文件的自动加载
            function autoload($class)
            {
                include strtolower($class) . '.php';
            }

            spl_autoload_register('autoload');

            $arr = array(10, 8, 12, 7, 9, 11, 13);
            $tree = new Bst();
//            $tree = new Avl();
//            $tree = new Rbt();

            $tree->init($arr);

            $traverse = new traverse($tree);
            $traverse->PreOrder();
//            $traverse->MidOrder();
//            $traverse->PostOrder();
//            $traverse->LevelOrder();
        } catch (Exception $e) {
            echo $e->getMessage();
        }
    }
}

CLient::Main();

补充：
1. 在客户端中所使用的三个类 Bst、Avl、Rbt 大家可以参考我的其他三篇博客：《PHP二叉树（一）：二叉搜索树》、《 PHP二叉树（二）：平衡二叉树（AVL）》、《PHP二叉树（三）：红黑树》
2. 为什么我推荐大家使用SPL标准库中提供的splstack和splqueue呢？这是我在某一篇文章中看到的：虽然我们可以使用传统的变量类型来描述数据结构，例如用数组来描述堆栈（Strack）– 然后使用对应的方式 pop 和 push（array_pop()、array_push()），但你得时刻小心，因为毕竟它们不是专门用于描述数据结构的 – 一次误操作就有可能破坏该堆栈。而 SPL 的 SplStack 对象则严格以堆栈的形式描述数据，并提供对应的方法。同时，这样的代码应该也能理解它在操作堆栈而非某个数组，从而能让你的同伴更好的理解相应的代码，并且它更快。原文地址：PHP SPL，遗落的宝石
3. 本篇博客有参考： 《数据结构（六）——二叉树 前序、中序、后序、层次遍历及非递归实现 查找、统计个数、比较、求深度的递归实现》、《二叉树的深度优先遍历和广度优先遍历》

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