青蛙跳台阶
题目
- 一只青蛙一次可以跳上1级台阶,也可以跳上2级台阶。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法?
思路:
- 只有1级台阶,只有一种跳法
- 如果有2级台阶,那么就有两种跳法
- 如果有n(n>2)级台阶的话,n级台阶的跳法可以看成函数f(n),那么第一次跳的时候有两种选择,一是跳1级,那么这种跳法的数目就等于f(n-1)。二是跳2级的话,那么这种跳法的数目就等于f(n-2)。所以n级台阶的跳法应该是等于f(n-1) + f(n-2)。
/**
* 递归写法
* 青蛙跳台阶
* @param n 几级台阶
* @return
*/
public static int frogStep(int n){
if (n == 1){
return 1;
}
if (n == 2){
return 2;
} else{
return frogStep(n-1) + frogStep(n-2);
}
}
/**
* 循环写法
* @param n
* @return
*/
public static int frogStepCycle(int n){
if (n ==1){
return 1;
}
if (n == 2){
return 2;
}
int FibOne = 1;
int FibTwo = 1;
int FibN = 0;
for (int i = 1; i < n; i++) {
FibN = FibOne + FibTwo;
FibTwo = FibOne;
FibOne = FibN;
}
return FibN;
}
扩展
题目修改为,青蛙一次可以跳1级,也可以跳n级
思路:
- 跳n级台阶,第一次跳1级,这种跳法的就等于n-1级台阶的跳法,也就是f(n-1),第一次跳2级,这种跳法就等于n-2级台阶的跳法,也就是f(n-2),也就是说如果第一次跳m级(m<n),那么这种跳法就是f(n-m)种。如果第一次跳n级呢,这种跳法也就是1,所以
- f(n) = f(n-1)+f(n-2)+f(n-m)+…+f(2)+F(1)+1
- 然后经过一系列的高数运算。。。最后算出来结果是
来源:CSDN
作者:Sunshiny_Lyq
链接:https://blog.csdn.net/YuQing_Cat/article/details/84678339