四边形不等式的运用
四边形不等式的定义：
对于定义域上的任意整数a,b,c,d,其中\(a\le b \le c \le d\)
都有\(w(a,d)+w(b,c)\ge w(a,c)+w(b,d)\)成立，则称函数w满足四边形不等式
(另一种定义)
对于定义域上的任意整数a,b,其中\(a<b\)
都有\(w(a,b+1)+w(a+1,b)\ge w(a,b)+w(a+1,b+1)\)成立，则称函数w满足四边形不等式
一维线性DP的四边形不等式优化：
形如\(f[i]=min_{0<=j<i}(f[i]+w(i,j))\) 如果\(w(i,j)\)满足四边形不等式，那么该函数具有决策单调性。令\(f[i]\)的决策为\(k(i)\),如果\(k\)在\([1,N]\)上单调不不减，则称该函数具有决策单调性
二维区间DP的四边形不等式优化：
形如\(f[i][j]=min_{i<=k<j}(f[i][k(+-1)]+f[k(+-1)][j]+w(i,j))\)如果：
1.\(w(i,j)\)满足四边形不等式
2.对于任意的\(a<=b<=c<=d\)，有\(w(a,d)>=w(b,c)\)
那么\(f\)也满足四边形不等式。如果\(f\)满足四边形不等式，令\(f[i][j]\)的决策为\(k[i][j]\)，则\(k[i][j]<k[i+1][j]<k[i+1][j+1]\),从而对决策的枚举进行优化，复杂度为\(O(n^2)\)