【分类算法】朴素贝叶斯（Naive Bayes）

0 - 算法

　　给定如下数据集

$$T=\{(x_1,y_1),(x_2,y_2),\cdots,(x_N,y_N)\},$$

假设$X$有$J$维特征，且各维特征是独立分布的，$Y$有$K$种取值。则对于输入$x$，朴素贝叶斯算法的输出为

$$y=arg\max_{c_k}P(Y=c_k)\prod_j P(X^{(j)}=x^{(j)}|Y=c_k),j=1,\cdots,J,k=1,\cdots,K,$$

1 - 推导

　　朴素贝叶斯的基本公式为

$$P(B|A)=\frac{P(A|B)P(B)}{P(A)},$$

　　在数据集$T=\{(x_1,y_1),(x_2,y_2),\cdots,(x_N,y_N)\},$中，有如下几个公式成立

$$\begin{align} a+b \end{align}$$

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