dp--背包--开心的金明

泄露秘密 提交于 2019-12-02 17:03:52

题目描述

金明今天很开心,家里购置的新房就要领钥匙了,新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是,妈妈昨天对他说:“你的房间需要购买哪些物品,怎么布置,你说了算,只要不超过NNN元钱就行”。今天一早金明就开始做预算,但是他想买的东西太多了,肯定会超过妈妈限定的NNN元。于是,他把每件物品规定了一个重要度,分为555等:用整数1−51-515表示,第555等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格(都是整数元)。他希望在不超过NNN元(可以等于NNN元)的前提下,使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第jjj件物品的价格为v[j]v_[j]v[j],重要度为w[j]w_[j]w[j],共选中了kkk件物品,编号依次为j1,j2,…,jkj_1,j_2,…,j_kj1,j2,,jk,则所求的总和为:

v[j1]×w[j1]+v[j2]×w[j2]+…+v[jk]×w[jk]v_[j_1] \times w_[j_1]+v_[j_2] \times w_[j_2]+ …+v_[j_k] \times w_[j_k]v[j1]×w[j1]+v[j2]×w[j2]++v[jk]×w[jk]。

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入格式

第一行,为222个正整数,用一个空格隔开:NmN mNm(其中N(<30000)N(<30000)N(<30000)表示总钱数,m(<25)m(<25)m(<25)为希望购买物品的个数。)

从第222行到第m+1m+1m+1行,第jjj行给出了编号为j−1j-1j1的物品的基本数据,每行有222个非负整数vp v pvp(其中vvv表示该物品的价格(v≤10000)(v \le 10000)(v10000),ppp表示该物品的重要度(1−51-515)

输出格式

111个正整数,为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值(<100000000)(<100000000)(<100000000)。

01背包 i表示取第i个物品,j表示容积,每个物品只取一次。f[i][j]表示取1~i个物品,最多能取得价值。

状态转移方程:f[i][j]是f[i-1][j]和f[i-1][j-w[i]]中较大的一个。

第i个物品取和不取两种情况的较大值

 1 #include<iostream>
 2 #include <algorithm>
 3 #include <cstdio>
 4 using namespace std;
 5 int f[30010];
 6 int main()
 7 {
 8     int T, M;
 9     int  w[101], c[101];
10     cin >> T >> M;
11     for(int i = 1; i <= M; ++i)
12         cin >> w[i] >> c[i];
13     for ( int i=1 ; i<=M ; i++ ) {
14         for ( int j=T ; j>=w[i] ; j-- ) {
15             f[j]=max(f[j],f[j-w[i]]+w[i]*c[i]);
16         }
17     }
18     printf("%d",f[T]);
19     return 0 ;
20 }

 

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