数论GPBH，所以开坑
常见的数论函数
莫比乌斯函数$\mu$
1.定义：
- $\mu (1)=1$
- 若$d$没有平方因子，$\mu (d) = (-1)^k$，$k$为$d$的质因数个数
- 否则$\mu (d)=0$
2.性质：
- 对于任意正整数$n$，有$\sum \limits_{d|n}\mu(d)=[n=1]$。
- $\mu$为积性函数。
- $\sum \limits _{d|n}\frac{\mu(d)}{d}=\frac{\phi(n)}{n}$
欧拉函数$\varphi $
1.定义：
- $\varphi (n)= \sum \limits _{i=1}^{n} [gcd(i,n)=1]$
2.性质：
- $\sum \limits _{d|n} \varphi (d)=n$
- $\varphi(n) = n * \prod (1 - \frac{1}{p_i})$
- $a^{\varphi(m)} \equiv 1 \pmod {m}$
- 对于$n=p^k$，有$\varphi(n) = (p - 1) * p^{k - 1}$
- 积性函数
约数个数$d()$
1.定义：
- RT
2.性质：积性函数
约数和$\sigma ()$
1.定义：
- RT
2.性质：积性函数
元函数$\epsilon$
1.定义：
- $\epsilon(n)=[n=1]$
2.性质：
- 对于任意积性函数$f$，有$f*\epsilon=f$。
- 积性函数
恒等函数$I()$
1.定义：
- $I(n)$恒为1。
2.性质：
- 积性函数
单位函数$id()$
1.定义：
- $id(n)=n$
2.性质：
- 积性函数