四边形网格定义
- 四边形网格，顾名思义，它的每个网格面片是一个四边形。有时候，四边形网格里会掺杂一些三角形面片，我们把这类网格也都叫做四边形网格。三角形网格常见于逆向建模领域，比如通过三维扫描仪扫描得到的网格。四边形网格常见于正向建模系统，如3dsMax，ZBrush等。这主要是因为点云或者三角形网格转成四边形网格有一定的难度，特别是高质量的四边形网格。
- 正则点：内点-度数为4；边界点(非拐点(Corner))-度数为3；边界点(凸拐点)-度数为2；边界点(凹拐点)-度数为4
- 分类：主要是根据顶点的正则度来进行分类。如下图所示，第一类网格为正则网格，所有顶点度数为4，只有特殊拓扑结构的网格能达到正则；第二类是半正则网格，它是分片正则的；第三类是度数半正则网格，它的顶点度数绝大部分是4；最后一类是无序的四边形网格，它有很多非正则点。
四边形网格的优缺点
与三角形网格相比，四边形网格有一些优点：
- 特征边对齐：四边形网格的边可以很自然的与特征边进行对齐，边走向也可以很自然的与模型的几何特征走向对齐。
- 样条曲面和细分曲面：样条曲面和Catmull-Clark细分曲面常见的定义域就是四边形
- 纹理贴图：半正则的四边形网格，每个正则片可以很好的与图片对齐，有利于图片的采样精确性
同时四边形网格也有一些缺点：
- 四边形可能不共面
高质量的四边形网格
- 奇异点个数尽量少，布局合理
- 面片的边走向要与几何特征走向对齐
- 边长尽量均匀化，或者自适应几何特征
生成四边形网格的方法
正向建模软件可以直接创建四边形网格。逆向建模的网格一般是三角形网格，需要方法把三角形网格转成四边形网格
- Catmull-Clark细分三角形可以得到一个四边形网格，它的质量比较低，奇异点多，边走向不好。后续可以应用一些四边形网格优化的方法
- 参数化方法
- Morse-Smale complex 方法
- 网格分割后，分片参数化的方法
四边形网格的处理
- 网格简化
- 几何优化
- 高阶曲面拟合，细分曲面拟合
- 网格拓扑优化
有兴趣的读者，欢迎参考视频版本