51nod 1459 迷宫游戏
###题目描述###
给定n个点，m条边，起点，终点，每个点有一个点权，给出走每条边所需的时间。
要求从起点尽快到达终点，使得获得的点权之和最大，输出最大得分。
###题解###
在dijkstra算法中增加一个判断，从u到v的距离更新时，若有d[v]==d[u]+cost[u][v]，更新v的值。
#include<cstdio>
#include<map>
#include<queue>
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
typedef pair<int,int> P;
const int maxm=250000;
const int maxn=502;
const int INF=1e9;
int n,m,start,end;
int head[maxn];
int d[maxn],val[maxn],score[maxn];
int pos;
int pre[maxn];
struct node{
int to,next,cost;
}e[maxm];
void add(int x,int y,int z)
{
e[++pos].to=y;
e[pos].cost=z;
e[pos].next=head[x];
head[x]=pos;
}
int ans;
map<int,int> mp;
priority_queue<P,vector<P>,greater<P> > q;
void dijstra(int s)
{
for(int i=0;i<n;i++) d[i]=INF;
d[s]=0;
q.push(P(0,s));
while(!q.empty())
{
P p=q.top();q.pop();
int v=p.second;
if(d[v]<p.first) continue;
for(int i=head[v];i;i=e[i].next)
{
if(d[e[i].to]>d[v]+e[i].cost)
d[e[i].to]=d[v]+e[i].cost,score[e[i].to]=score[v]+val[e[i].to],q.push(P(d[e[i].to],e[i].to));
else if(d[e[i].to]==d[v]+e[i].cost)
{
score[e[i].to]=max(score[e[i].to],score[v]+val[e[i].to]);
}
}
}
}
int main()
{
scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&start,&end);
for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&val[i]),score[i]=val[i];
for(int i=0;i<m;i++)
{
int x,y,z;
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
add(x,y,z),add(y,x,z);
}
dijstra(start);
printf("%d %d\n",d[end],score[end]);
return 0;
}
## 51nod 1366 贫富差距##
###题目描述###
给出n个人的朋友关系，要求朋友之间的存款额之差不能大于d，要求所有点中存款额极差的可能值。若这个值为无穷大，输出-1.
输入样例
3
3 10
NYN
YNY
NYN
2 1
NN
NN
6 1000
NNYNNN
NNYNNN
YYNYNN
NNYNYY
NNNYNN
NNNYNN
输出样例
20
-1
3000
###题解###
即要求图中每条边所连端点的值不大于d，根据贪心，可以把每条边边权定为d，这样求出的极差有最大值（有限或无穷大）。
显然，若图中连通块数大于1，则为无穷大，若等于1，则用Floyd算法求解。答案为max{d[i][j]}。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=55;
const int maxm=3000;
const int INF=1e9;
int pos,mx;
int N,d;
int t;
char g[maxn][maxn];
int dis[maxn][maxn];
int fa[maxn];
bool root[maxn];
int find(int x)
{
if(fa[x]==x) return x;
return fa[x]=find(fa[x]);
}
void unite(int x,int y)
{
if(find(x)==find(y)) return;
int fax=fa[x],fay=fa[y];
fa[fax]=fay;
}
void floyd()
{
for(int k=0;k<N;k++)
for(int i=0;i<N;i++)
for(int j=0;j<N;j++)
if(dis[i][j]>dis[i][k]+dis[k][j]) dis[i][j]=dis[i][k]+dis[k][j];
}
int main()
{
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d%d",&N,&d);
for(int i=0;i<N;i++) fa[i]=i;
for(int i=0;i<N;i++)
scanf("%s",g[i]);
for(int i=0;i<N;i++)
for(int j=0;j<N;j++)
if(i==j||g[i][j]=='Y')
{
dis[i][j]=d;
unite(i,j);
}
else dis[i][j]=INF;
for(int i=0;i<N;i++) root[i]=false;
for(int i=0; i<N; i++) root[find(i)] = true;
int res = 0;
for(int i=0; i<N; i++)
if(root[i]) res++;
if (res>1)
{
cout << "-1\n";
continue;
}
floyd();
for(int i=0;i<N;i++)
for(int j=0;j<N;j++)
mx=max(mx,dis[i][j]);
if(mx==INF) printf("-1\n");else printf("%d\n",mx);
mx=0;
}
return 0;
}
## 51nod 1693 水群 ##
###题目描述###
记num0为对话框中表情数，num1为剪贴板中表情数。
当前对话框内有一个表情，接下来可以进行三种操作：
op1：全选复制。把对话框内所有表情复制到粘贴板中，num1=num0；
op2：粘贴。num0+=num1；
op3：退格。把对话框中最后一个表情删去。num0--。
问得到n个表情，最少需要的操作数。
输入样例
233
输出样例
17
###题解###
不难想到，若在粘贴k次后全选复制再粘贴，对应着从x到kx连一条权值为k的边，在每次复制粘贴操作结束后再进行退格，对应着从每个x向x-1连一条权值为1的边。跑一遍最短路算法，d[N]即为所求。
但对于连边(x,kx,k)，若k不作限制，则会有o(N^2)条边，显然行不通。
由此想到质因数分解定理，若只连(x,px,p)的边，则可以走到任意一个点i。
因此，添加所有px<n+m的边（m为一常数，用于进行范围估计），连所有x到x-1的边，即可求出d[n]。
通过提交发现，p只取前几个质数也可得到正解，以此减少空间和时间复杂度。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef pair<int,int> P;
const int maxm=1e7;
const int maxn=1e6+10;
const int INF=1e9;
int n,pos,tot;
int head[maxn];
int isprime[maxn];
int d[maxn];
int p[maxn];
struct node{int to,next,cost;}e[maxm];
void add(int x,int y,int z) {
e[++pos].next=head[x];
e[pos].to=y;
e[pos].cost=z;
head[x]=pos;
}
void init()
{
for(int i=2;i<maxn;i++) isprime[i]=1;
for(int i=2;i<maxn;i++)if(isprime[i])
for(int j=i+i;j<maxn;j+=i)
isprime[j]=0;
for(int i=2;i<=maxn;i++)
if(isprime[i]) p[++tot]=i;
}
priority_queue<P,vector<P>,greater<P> > q;
bool vis[maxn];
void dij(int s)
{
for(int i=1;i<=n+10;i++) d[i]=INF;
q.push(P(0,s));
d[s]=0;
while(!q.empty())
{
P p=q.top();q.pop();
int v=p.second;
if(vis[v]||d[v]<p.first) continue;
vis[v]=1;
for(int i=head[v];i;i=e[i].next)
{
if(d[e[i].to]>d[v]+e[i].cost)
{
d[e[i].to]=d[v]+e[i].cost;
q.push(P(d[e[i].to],e[i].to));
}
}
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
init();
for(int i=2;i<=n+20;i++) add(i,i-1,1);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=8&&p[j]*i<=n+10;j++)
add(i,p[j]*i,p[j]);
}
dij(1);
printf("%d\n",d[n]);
return 0;
}
