跳房子

生来就可爱ヽ(ⅴ<●) 提交于 2019-12-02 09:25:49

题目:

跳房子,也叫跳飞机,是一种世界性的儿童游戏,也是中国民间传统的体育游戏之一。 跳房子的游戏规则如下:

在地面上确定一个起点,然后在起点右侧画 n 个格子,这些格子都在同一条直线上。每 个格子内有一个数字(整数),表示到达这个格子能得到的分数。玩家第一次从起点开始向 右跳, 跳到起点右侧的一个格子内。第二次再从当前位置继续向右跳,依此类推。规则规定: 玩家每次都必须跳到当前位置右侧的一个格子内。玩家可以在任意时刻结束游戏,获得的分 数为曾经到达过的格子中的数字之和。

现在小 R 研发了一款弹跳机器人来参加这个游戏。但是这个机器人有一个非常严重的 缺陷,它每次向右弹跳的距离只能为固定的 d。小 R 希望改进他的机器人,如果他花 g 个金 币改进他的机器人,那么他的机器人灵活性就能增加 g, 但是需要注意的是,每次弹跳的距 离至少为 1。 具体而言, 当g < d时, 他的机器人每次可以选择向右弹跳的距离为 d-g, d-g+1, d-g+2, …, d+g-2, d+g-1, d+g; 否则(当g ≥ d时),他的机器人每次可以选择向右弹跳的 距离为 1, 2, 3, …, d+g-2, d+g-1, d+g。

现在小 R 希望获得至少 k 分,请问他至少要花多少金币来改造他的机器人

输入
第一行三个正整数 n, d, k, 分别表示格子的数目, 改进前机器人弹跳的固定距离, 以 及希望至少获得的分数。 相邻两个数之间用一个空格隔开。

接下来 n 行,每行两个正整数xi, si,分别表示起点到第i个格子的距离以及第i个格子的 分数。 两个数之间用一个空格隔开。 保证xi按递增顺序输入。

输出
共一行,一个整数,表示至少要花多少金币来改造他的机器人。若无论如何他都无法获 得至少 k 分,输出-1。

样例输入 [复制]
7 4 10
2 6
5 -3
10 3
11 -3
13 1
17 6
20 2
样例输出 [复制]
2
提示
【输入输出样例 1 说明】

花费 2 个金币改进后, 小 R 的机器人依次选择的向右弹跳的距离分别为 2, 3, 5, 3, 4, 3, 先后到达的位置分别为 2, 5, 10, 13, 17, 20, 对应 1, 2, 3, 5, 6, 7 这 6 个格子。这些格 子中的数字之和 15 即为小 R 获得的分数。

【输入输出样例 1 说明】

花费 2 个金币改进后, 小 R 的机器人依次选择的向右弹跳的距离分别为 2, 3, 5, 3, 4, 3, 先后到达的位置分别为 2, 5, 10, 13, 17, 20, 对应 1, 2, 3, 5, 6, 7 这 6 个格子。这些格 子中的数字之和 15 即为小 R 获得的分数。

本题共 10 组测试数据,每组数据 10 分。对于全部的数据满足1 ≤ n ≤ 500000, 1 ≤ d ≤ 2000, 1 ≤ xi,k ≤ 109, |si| < 105。

对于第 1, 2 组测试数据, n ≤ 10;

对于第 3, 4, 5 组测试数据, n ≤ 500

对于第 6, 7, 8 组测试数据, d = 1

题解
这道题很容易看出来是dp,但很难想到要和二分结合这道题可以二分修改的值。但是在单调队列优化的时候却没想太明白;这道题的合法区间不只是左边的 l,还有右边的 r
所以可以用两个指针。指针1代表现在的位置。指针2跟在指针1后面,在指针1合法的前提下 加入队列

具体实现如下

 for(;cur<i&&a[i].x-a[cur].x>=l1;cur++){
          	  if(que.empty()) que.push_back(cur);
          	  else{
          	      while(!que.empty()&&dp[cur]>=dp[que.back()])
			      que.pop_back();
				  que.push_back(cur);    	 
			  }
		  }

下面上代码

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int inf=1e9;
inline int read(){
	int w=1,data=0;char ch;
	ch=getchar();
	while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9')) ch=getchar();
	if(ch=='-') w=-1,ch=getchar();
	while(ch>='0'&&ch<='9') data=data*10+ch-'0',ch=getchar();
	return data*w;
}
const int N=501000;
struct node{int x,w;}a[N];
int n,d,k;
int dp[N];
bool check(int x){
    deque<int> que;
	memset(dp,0,sizeof(dp));
	int l1=d-x,r1=d+x;
	if(l1<=0) l1=1; 
	int cur=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
          for(;cur<i&&a[i].x-a[cur].x>=l1;cur++){
          	  if(que.empty()) que.push_back(cur);
          	  else{
          	      while(!que.empty()&&dp[cur]>=dp[que.back()])
			      que.pop_back();
				  que.push_back(cur);    	 
			  }
		  }
		  while(!que.empty()&&a[i].x-a[que.front()].x>r1){
		  	que.pop_front();
		  } 
		  if(!que.empty()) dp[i]=dp[que.front()]+a[i].w;
		  else dp[i]=-999999999999;
		  if(dp[i]>=k) return 1;
	}
 	return 0;
}
signed main(){
	n=read();d=read();k=read(); 
	for(int i=1;i<=n;i++){
	   a[i].x=read();a[i].w=read();
	}
	int l=0,r=1010,mid,ans=0;
	while(l<=r){
		int mid=(l+r)>>1;
		if(check(mid)){
			ans=mid,r=mid-1;
		}
		else l=mid+1; 
	}
	printf("%lld",ans);
	return 0;
} 
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