铁球落地
题目描述
N(n≤100000)个平台上空有一个铁球，球每次落到某个平台上后，游戏者可以选择向左或向右滚，球滚动和落下的速度都是1。由于铁球的质量不太好，每次落下的高度不能超过MAX。设计一种策略，使得球尽快落到地面而不被摔碎。假设地面高度为0，且无限宽。
输入格式
第一行是两个数n，max。
第二行两个数，分别表示铁球起始位置的横纵坐标。
接下来n行，第i行是三个正整数hi,li,ri，
输入数据保证有解，且平台的高度互不相同、各边缘与横坐标的值均互不相同。
输出格式
仅一个数，为铁球到达地面的最短时间。
输入输出样例
5 3 6 10 5 2 4 9 3 9 6 7 10 2 1 5 3 8 11这题应该不难想到使用dp求解。我们先将每块木板按照高度排序。然后我们按照从矮到高的顺序倒序遍历这些木板。可能你会问为什么要从矮到高的顺序dp。其实从高到到矮的顺序dp，其实从高到矮并不是不可以。但从低到高会来的更方便。因为从低到高的话，我们只需要考虑从左边下落到达的木板，和从右边下落到达的两个木板继承就可以了。然而从高到低我们并不方便找到哪些下落可以到达该木板。以上都是废话假若我们已经求得了这个木板左右下落会到达哪些木板，我们记 ch[i][1/0] 0表示i的左边下落到达的木板，1表示右边下落到达的木板。 dp[i][1/0] 0表示如果下落到左边木板，最小费时，1表示下落到右边木板的最小费时。 la[i] 表示 i 的右端点横坐标， ra[i] 表示 i 的左端点横坐标。 a[i].h 记录 i 木板的高度。dp 方程如下：
dp[i][0]=min(dp[i][0],dp[ch[i][0]][0]+la[i]-la[ch[i][0]]+a[i].h-a[ch[i][0]].h);
dp[i][0]=min(dp[i][0],dp[ch[i][0]][1]+ra[ch[i][0]]-la[i]+a[i].h-a[ch[i][0]].h);
dp[i][1]=min(dp[i][1],dp[ch[i][1]][0]+ra[i]-la[ch[i][1]]+a[i].h-a[ch[i][1]].h);
dp[i][1]=min(dp[i][1],dp[ch[i][1]][1]+ra[ch[i][1]]-ra[i]+a[i].h-a[ch[i][1]].h);
其实这后面转移就是路径的模拟，不难明白。
dp方程解决了，还有一个问题，那就是如何处理出每个木板左右下落后到达的木板？
一个比较好理解的方案是线段树。
这里使用了区间赋值和单点修改。
我们从低到高枚举木板，查询左/右端点下线段树上对应的值。
这值就是我们要求的落到的那个木板编号。
当这个木板完后，他就是对应区间(木板的左端点到右端点)，最上面的木板了。
它上面的应当会落在它的上面。
于是区间修改。把这段区间的值修改为这个木板的编号。
到此，问题得到完美解决
等等，我们千万不要忘记离散化，以及dp时特判。
如果当前的木板下落到的木板编号为0，那么dp是当前木板的高度。
具体看代码
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define ls k<<1 #define rs k<<1|1 typedef long long ll; using namespace std; const int N=1e6; ll n,m,cnt; ll lx[N<<2],ch[N][2],w[N<<4],tag[N<<4];// ll la[N<<2],ra[N<<2],dp[N][2];// struct node{ ll l,r,h,id;//需要记录一个编号，因为需要排序 bool operator < (const node &b) const { return h<b.h;//按高度从矮到高排序 } }a[N]; inline void read(ll &x){ x=0; char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9') ch=getchar(); while(ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48),ch=getchar(); } inline void update(ll k,ll x,ll y){ tag[ls]=tag[k]; w[ls]=tag[k]; tag[rs]=tag[k]; w[rs]=tag[k]; tag[k]=0; } inline void change(ll k,ll x,ll y,ll l,ll r,ll val){ if(x>r||y<l) return; if(x>=l&&y<=r){//区间赋值 tag[k]=val; w[k]=val; return; } ll mid=x+y>>1; if(tag[k]) update(k,x,y);//区间赋值的标记下传 change(ls,x,mid,l,r,val); change(rs,mid+1,y,l,r,val); } inline ll query(ll k,ll x,ll y,ll pos){ if(x>pos||y<pos) return 0; if(x==y) return w[k];//单点查询，w记录当前区间对应最上方的木板编号 ll mid=x+y>>1; if(tag[k]) update(k,x,y); return query(ls,x,mid,pos)+query(rs,mid+1,y,pos); } int main() { ll i,j,stx,sty; read(n),read(m); read(stx),read(sty); n++;//有一个起始位置 a[n].l=a[n].r=stx; a[n].h=sty,a[n].id=n; la[n]=stx,ra[n]=stx; lx[++cnt]=a[n].l; for(i=1;i<n;i++){ read(a[i].h),read(a[i].l),read(a[i].r); a[i].id=i; la[i]=a[i].l; ra[i]=a[i].r;//la[] ra[]记录原来i木板的左右端点位置，因为需要离散化。 lx[++cnt]=a[i].l;//lx[] 为离散化数组 lx[++cnt]=a[i].r; } sort(lx+1,lx+cnt+1);//离散化数组排序 sort(a+1,a+1+n);//木板高度排序 for(i=1;i<=n;i++){//区间离散化 a[i].l=lower_bound(lx+1,lx+1+cnt,a[i].l)-lx; a[i].r=lower_bound(lx+1,lx+1+cnt,a[i].r)-lx; } for(i=1;i<=n;i++){//点查询，不再多说 ch[i][0]=query(1,1,cnt,a[i].l); ch[i][1]=query(1,1,cnt,a[i].r); change(1,1,cnt,a[i].l,a[i].r,i); } memset(dp,0x3f,sizeof(dp)); dp[0][0]=dp[0][1]=0;//显而易见的初始化 for(i=1;i<=n;i++){ if(a[i].h-a[ch[i][0]].h<=m){//如果大于m不能转移 if(ch[i][0]){//编号为0这带到到达地面 dp[i][0]=min(dp[i][0],dp[ch[i][0]][0]+la[a[i].id]-la[a[ch[i][0]].id]+a[i].h-a[ch[i][0]].h); dp[i][0]=min(dp[i][0],dp[ch[i][0]][1]+ra[a[ch[i][0]].id]-la[a[i].id]+a[i].h-a[ch[i][0]].h);//加了离散数组的方程，一点点小变化 } else dp[i][0]=a[i].h; } if(a[i].h-a[ch[i][1]].h<=m){ if(ch[i][1]){ dp[i][1]=min(dp[i][1],dp[ch[i][1]][0]+ra[a[i].id]-la[a[ch[i][1]].id]+a[i].h-a[ch[i][1]].h); dp[i][1]=min(dp[i][1],dp[ch[i][1]][1]+ra[a[ch[i][1]].id]-ra[a[i].id]+a[i].h-a[ch[i][1]].h); } else dp[i][1]=a[i].h; } } printf("%d",min(dp[n][0],dp[n][1]));//最后答案为转移到起始位置 n 的值。 }//刚好99行