最大熵模型

[白话解析] 深入浅出最大熵模型 0x00 摘要 本文将尽量使用易懂的方式，尽可能不涉及数学公式，而是从整体的思路上来看，运用感性直觉的思考来解释最大熵模型。并且从名著中找了几个具体应用场景来帮助大家深入这个概念。 0x01 背景概念 1. 什么是熵？ 熵这个概念可以从多个角度来理解。 1.1 从物理学角度理解熵 熵最早来原于物理学。德国物理学家鲁道夫·克劳修斯首次提出熵的概念，用来表示任何一种能量在空间中分布的均匀程度，能量分布得越均匀，熵就越大。即，熵是表示物质系统状态的一种度量，用它来表征系统的无序程度。 熵越大，系统越无序，意味着系统结构和运动的不确定和无规则； 熵越小，系统越有序，意味着系统具有确定和有规则的运动状态。 1.2 从系统复杂度理解熵 信息熵还可以作为一个系统复杂程度的度量，即物质系统有序化，组织化，复杂化状态的一种度量。 如果系统越复杂，出现不同情况的种类越多，那么他的信息熵是比较大的。 如果一个系统越简单，出现情况种类很少（极端情况为1种情况，那么对应概率为1，对应的信息熵为0），此时的信息熵较小。 熵越大则该系统不确定性就越大，该系统未来发展就存在越多的可能性。 1.3 熵的推导&定义 熵的定义是：𝐇(𝐱) = −𝒔𝒖𝒎(𝒑(𝒙)𝒍𝒐𝒈𝟐𝒑(𝒙)) 其中，𝑝(𝑥)代表随机事件𝑥的概率，H(X) 就被称为随机变量 x 的熵，它是表示随机变量不确定的度量

1、最大熵模型 2、最优化算法 最大熵模型归结为，使用似然函数为目标函数的最优化问题。 最优化问题，往往使用，迭代尺度法，梯度下降法，牛顿法，拟牛顿法等。 3.1改进的迭代尺度算法IIS 思路：求似然对数函数的值，然后以ω=ω+δ来更新参数变量ω，重复求似然对数函数，直到找到最大值为止。 技巧：直接求L（ω+δ）-L（ω），使用不等式来减少变量，获得极值。例如δ变量就有δi,i=1,2,…,n.我们就使用不等式减小变量，把其中一个变量固定。 算法： 1）通过等式，来求δi； 2）ωi=ωi+δi,更新ωi； 来源： CSDN 作者： rosefunR 链接： https://blog.csdn.net/rosefun96/article/details/103858278

逻辑回归 sigmoid函数= \(\sigma(x)=\frac{1}{1+e^{-x}}=\frac{e^{x}}{1+e^{x}}\) 二项逻辑回归模型 有如下条件概率分布， \(w\) 内已经包含了偏置 \(b\) ： \[P(Y=1|x)=\frac{\exp(w\cdot x)}{1+\exp(w\cdot x)}\] \[P(Y=0|x)=\frac{1}{1+\exp(w\cdot x)}\] 对数几率： \[\text{logit}(p)=\frac{P(Y=1|x)}{1-P(Y=1|x)}=\frac{p}{1-p}=w\cdot x\] 参数估计 设： \(P(Y=1|x)=\pi (x), \qquad P(Y=0|x)=1-\pi (x)\) 似然函数为 \[\prod \limits_{i=1}^N[\pi(x_i)]^{y_i}[1-\pi(x_i)]^{1-y_i}\] 对数似然函数为 \[\begin{aligned} \mathcal{L}(w) &=\sum \limits_{i=1}^N[y_i\log \pi(x_i)+(1-y_i)\log (1-\pi(x_i))] \\ & = \sum \limits_{i=1}^N[y_i(w_i \cdot x_i)-\log (1+\exp(w \cdot x_i))] \end

1、似然函数 　　概率和似然的区别：概率是已知参数的条件下预测未知事情发生的概率，而似然性是已知事情发生的前提下估计模型的参数。我们通常都是将似然函数取最大值时的参数作为模型的参数。 　　那么为何要取似然函数取最大值的参数作为模型的参数？我们基于这样的假设：对于已经发生的事情，在同样条件下再次发生的概率就会很大。假如模型的参数固定，然后用这个参数固定的模型来预测已经发生的事情，这时我们得到的概率不一定很大，并且不同的参数得到概率是不一样的，但是事实上这个事情已经发生了，也就是说发生这个事情的概率为1，此时我们就需要让模型对这个事情的预测概率越大越好。即概率越大其发生的可能性越大，也就越符合已经发生的事情。 　　最大似然估计也是统计学中经验风险最小化的例子。计算极大似然估计的方法：首先写出似然函数，对似然函数取对数并整理，然后求导数，最后解似然方程。其中似然函数常用概率密度函数。 2、预分析 　　假设分类模型为条件概率分布P(y|x)，训练集为T={(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)}。则联合分布P(x,y)的经验分布和边缘分布P(x)的经验分布为： 　　对于训练集特征i的函数f i (x,y)，设： ：表示特征函数f在训练数据T上关于 的数学期望。其计算公式为： ：表示特征函数f在模型上关于P(x,y)的数学期望。其计算公式为： 　　由于P(x)是未知的，我们使用

定义： MEMM是这样的一个概率模型，即在给定的观察状态和前一状态的条件下，出现当前状态的概率。 Ø S表示状态的有限集合 Ø O表示观察序列集合 Ø Pr(s|s­­’,o):观察和状态转移概率矩阵 Ø 初始状态分布：Pr0(s) 注：O表示观察集合，S表示状态集合，M表示模型 最大熵马尔科夫模型（MEMM）的缺点： 看下图，由观察状态O和隐藏状态S找到最有可能的S序列： 路径：s1-s1-s1-s1的概率：0.4*0.45*0.5=0.09 路径s2-s2-s2-s2的概率:0.2*0.3*0.3=0.018 路径s1-s2-s1-s2的概率:0.6*0.2*0.5=0.06 路径s1-s1-s2-s2的概率:0.4*0.55*0.3=0.066 由此可得最优路径为s1-s1-s1-s1 实际上，在上图中，状态1偏向于转移到状态2，而状态2总倾向于停留在状态2，这就是所谓的标注偏置问题，由于分支数不同，概率的分布不均衡，导致状态的转移存在不公平的情况。 由上面的两幅图可知，最大熵隐马尔科夫模型（MEMM）只能达到局部最优解，而不能达到全局最优解，因此MEMM虽然解决了HMM输出独立性假设的问题，但却存在标注偏置问题。 如图所示，“因为”是介词词性p,而 MEMM却错误标注其词性为连词c。产生该情况的原因正是一种偏置问题。 原因：“是”存在两个词性，动词v和代词r

什么是熵(Entropy) 简单来说，熵是表示物质系统状态的一种度量，用它老表征系统的无序程度。熵越大，系统越无序，意味着系统结构和运动的不确定和无规则；反之，，熵越小，系统越有序，意味着具有确定和有规则的运动状态。熵的中文意思是热量被温度除的商。负熵是物质系统有序化，组织化，复杂化状态的一种度量。 熵最早来原于 物理学 . 德国物理学家鲁道夫·克劳修斯首次提出熵的概念，用来表示任何一种能量在空间中分布的均匀程度，能量分布得越均匀，熵就越大。 一滴墨水滴在清水中，部成了一杯淡蓝色溶液 热水晾在空气中，热量会传到空气中，最后使得温度一致 更多的一些生活中的例子: 熵力的一个例子是耳机线，我们将耳机线整理好放进口袋，下次再拿出来已经乱了。让耳机线乱掉的看不见的“力”就是熵力，耳机线喜欢变成更混乱。 熵力另一个具体的例子是弹性力。一根弹簧的力，就是熵力。 胡克定律其实也是一种熵力的表现。 万有引力也是熵力的一种(热烈讨论的话题)。 浑水澄清[1] 于是从微观看，熵就表现了这个系统所处状态的 不确定性程度 。香农，描述一个信息系统的时候就借用了熵的概念，这里熵表示的是这个信息系统的 平均信息量 ( 平均不确定程度 ) 。 最大熵模型 我们在投资时常常讲不要把所有的鸡蛋放在一个篮子里，这样可以降低风险。在信息处理中，这个原理同样适用。在数学上，这个原理称为最大熵原理(the maximum