自相关

克里金法是通过一组具有 z 值的分散点生成估计表面的高级地统计过程。与插值工具集中的其他插值方法不同，选择用于生成输出表面的最佳估算方法之前，有效使用 克里金法 工具涉及 z 值表示的现象的空间行为的交互研究。 什么是克里金法？ IDW （反距离加权法）和 样条函数法 插 值工具被称为确定性插值方法，因为这些方法直接基于周围的测量值或确定生成表面的平滑度的指定数学公式。第二类插值方法由地统计方法（如克里金法）组成， 该方法基于包含自相关（即，测量点之间的统计关系）的统计模型。因此，地统计方法不仅具有产生预测表面的功能，而且能够对预测的确定性或准确性提供某种度 量。 克里金法假定采样点之间的距离或方向可以反映可用于说明表面变化的空间相关性。 克里金法 工 具可将数学函数与指定数量的点或指定半径内的所有点进行拟合以确定每个位置的输出值。克里金法是一个多步过程；它包括数据的探索性统计分析、变异函数建模 和创建表面，还包括研究方差表面。当您了解数据中存在空间相关距离或方向偏差后，便会认为克里金法是最适合的方法。该方法通常用在土壤科学和地质中。 克里金法公式 由于克里金法可对周围的测量值进行加权以得出未测量位置的预测，因此它与反距离权重法类似。这两种插值器的常用公式均由数据的加权总和组成： 其中： Z(s i ) = 第 i 个位置处的测量值 λ i = 第 i 个位置处的测量值的未知权重

· 时间序列ARIMA模型 平稳性检验与纯随机性检验 python时序预测的7种方法 经验模态分解EMD ARIMA模型 安装statsmodels pip install statsmodels 建模过程 一、时间序列预处理 1)平稳性检验 a)时序图检验 观察时间序列的趋势性、周期性、季节性 b) acf 自相关系数和 pacf 偏相关系数 如果是拖尾或者截尾，就是平稳序列 from statsmodels . tsa . stattools import acf , pacf ##通过观察 PACF 和 ACF 截尾，分别判断p、q的值。 lag_acf = acf ( y , nlags = 80 ) #自相关 lag_pacf = pacf ( y , nlags = 80 , method = 'ols' ) #偏自相关 fig , axes = plt . subplots ( 1 , 2 , figsize = ( 25 , 8 ) ) pd . Series ( lag_acf ) . plot ( kind = 'bar' , ax = axes [ 0 ] ) pd . Series ( lag_pacf ) . plot ( kind = 'bar' , ax = axes [ 1 ] ) 或者 from statsmodels . stats .

1 时间序列与时间序列分析 在生产和科学研究中，对某一个或者一组变量 进行观察测量，将在一系列时刻 所得到的离散数字组成的序列集合，称之为时间序列。 时间序列分析是根据系统观察得到的时间序列数据，通过曲线拟合和参数估计来建立数学模型的理论和方法。时间序列分析常用于国民宏观经济控制、市场潜力预测、气象预测、农作物害虫灾害预报等各个方面。 2 时间序列建模基本步骤 获取被观测系统时间序列数据； 对数据绘图，观测是否为平稳时间序列；对于非平稳时间序列要先进行d阶差分运算，化为平稳时间序列； 经过第二步处理，已经得到平稳时间序列。要对平稳时间序列分别求得其自相关系数ACF 和偏自相关系数PACF ，通过对自相关图和偏自相关图的分析，得到最佳的阶层 p 和阶数 q 由以上得到的 ，得到ARIMA模型。然后开始对得到的模型进行模型检验。 3 ARIMA实战解剖 原理大概清楚，实践却还是会有诸多问题。相比较R语言，Python在做时间序列分析的资料相对少很多。下面就通过Python语言详细解析后三个步骤的实现过程。 文中使用到这些基础库： 。 对其调用如下 from __future__ import print_function import pandas as pd import numpy as np from scipy import stats import matplotlib

时间序列分析模型——ARIMA模型 一、研究目的 传统的经济计量方法是以经济理论为基础来描述变量关系的模型。但经济理论通常不足以对变量之间的动态联系提供一个严密的说明，而且内生变量既可以出现在方程的左端又可以出现在方程的右端使得估计和推断变得更加复杂。为了解决这些问题而出现了一种用非结构方法来建立各个变量之间关系的模型，如向量自回归模型（vector autoregression,VAR）和向量误差修正模型（vector error correction model,VEC）。 在经典的回归模型中，主要是 通过回归分析来建立不同变量之间的函数关系（因果关系），以考察事物之间的联系 。本案例要讨论如何 利用时间序列 数据本身建立模型，以研究事物发展自身的规律 ，并据此对事物未来的发展做出预测。研究时间序列数据的意义：在现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。在现实中很多问题，如利率波动、收益率变化、反映股市行情的各种指数等通常都可以表达为时间序列数据，通过研究这些数据，发现这些经济变量的变化规律（对于某些变量来说，影响其发展变化的因素太多，或者是主要影响变量的数据难以收集，以至于难以建立回归模型来发现其变化发展规律，此时，时间序列分析模型就显现其优势——因为这类模型不需要建立因果关系模型

时间序列的理论 u 平稳时间序列 时间序列平稳性定义： 平稳时间序列分为：自回归模型，滑动平均模型，自回归滑动平均模型 自回归模型：当前值由前p期值决定 滑动平均模型： 自回归滑动平均模型： 根据模型的自相关图，AR(p)模型的自相关系数随着延迟阶数的增加逐渐递减，呈现拖尾状态，而偏自相关系数随着延迟阶数的增加迅速减到0，呈现截尾状态。MA(q)模型与AR(p)模型相反。ARMA模型自相关和偏自相关图均是拖尾的。 模型的拖尾性和截尾性： u 非平稳时间序列： k阶差分 一阶差分：相距一期的两个序列之间的减法运算称为一阶差分运算 二阶差分：对一阶差分后序列再进行一次一阶差分运算称为二阶差分 k步差分： 相距k期的两个序列值之间的减法运算称为k步差分运算 差分方式的选择： 实践中，我们会根据序列的不同特点选择合适的差分方式，常见情况有如下三种： （1）具有显著线性趋势的序列，通常一阶差分可以实现差分后平稳。 （2）具有曲线趋势的序列，通常低阶（二阶或者三阶）差分可以实现差分后平稳。 （3）具有固定周期的序列，通常进行步长为周期长度的差分运算，可以实现差分后平稳。 平稳时间序列的建模 u 平稳序列建模步骤 假如某个观察值序列通过序列预处理可以判定为平稳非白噪声序列，就可以利用ARMA模型对该序列进行建模。建模的基本步骤如下： （1）求出该观察值序列的样本自相关系数（ACF