主成分分析

主成分分析 1，它提供的是一个或者几个综合指标 指标要求：线性组合，信息不重合（协方差和相关系数为0），按重要性排序（重要性由方差来刻画） 2，这些综合指标是由原来的变量通过线性组合/加权平均构成的 3，它的目的是最大成分的区分你这个群体当中的最大的个体 一，怎么找出指标 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Z1=（a1Y1+a2Y2+a3Y3+........） Z2 Z2 目标 （1）最大化方差，按照有大到小排序 （2）z1 z2互不相关 保证 Z 的方差最大，协方差为0 取到的主成分对应的信息含量就是他的特征值 来源： CSDN 作者： XU_MAN_ 链接： https://blog.csdn.net/XU_MAN_/article/details/104681357

主成分分析 PCA降维 Notes： KNN(K-NearstNeighor)有监督算法（近邻个数）； KMeans无监督算法（最终聚类的个数/分成K类） 决策边界： datasets: 数据集载入 ：load_digits() .data / .target / .target_names .images：张数1792 X 每张尺寸（8X8） PCA降维： fit_transform()返回降维后的数据 fit()仅 返回模型参数 可视化： 灰度图：plt.imshow(image,cmap=plt.cm.gray_r) 手写数字识别聚类： #手写数字数据集 1797张 8X8 from sklearn import decomposition from sklearn . cluster import KMeans digits_data = datasets . load_digits ( ) #载入数据集 X = digits_data . data #X.shape=>(1797,64) y = digits_data . target #降维 estimator = decomposition . PCA ( n_components = 2 ) reduce_data = estimator . fit_transform ( X ) #训练 model =

目标： 降低特征维度 如何降维： 基变换（将原始特征所依赖的基组变换为新的基组，基组改变，原始特征也会按照基组的变换而变）。 如何确定新基组： 变换后方差越大越好（保留的原始信息越多），同时基组中的基协方差要为0（协方差衡量变量间的相关程度，协方差为0则两个变量不相关，即基组中的基两两正交，几何表示为垂直）。 有了新基组的确定标准，该如何计算新基组： 利用协方差矩阵（对角线上是方差，其余位置是协方差，该矩阵为对称矩阵），因为实对称矩阵一定能找到单位正交的特征向量，所以利用协方差矩阵的对角化（考研数学知识）找到特征值及对应的特征向量。 特征向量与降维的关系： 选择出的特征向量乘以原始数据就可以实现对原始数据的降维。例如将150个具有4个特征的数据（150 4）乘以两个特征向量（加入为4 2），则原始数据降维成150*2，特征维度降为2维。 那么该如何选择特征向量个数及具体哪些特征向量呢： 以特征值为标准，特征值越大，代表该特征值所对应的特征向量越重要。对特征值大小排序，按照预先指定的降维后的特征数（如2），选择特征值排名前2的所对应的特征向量。 来源： CSDN 作者： 不停下脚步的乌龟 链接： https://blog.csdn.net/weixin_44680262/article/details/104718311

写在前面 数据降维的几种形式 数据降维的几种方法，包括 PCA 、 LDA 、 ICA 等，另外还有一种常用的降维方法就是 因子分析 。 关于这几种方法的各自的优劣，有必要之后跟进一下。 概率图角度理解 打开prml and mlapp发现这部分目录编排有点小不同，但神奇的是章节序号竟然都为“十二”。 prml：pca --> ppca --> fa mlapp：fa --> pca --> ppca 这背后又有怎样的隐情？不可告人的秘密又会隐藏多久？ 基于先来后到原则，走prml路线。 首先，这部分内容，尤其是pca，都是老掉牙且稳定的技术，既然是统计机器学习，这次的目的就是借概率图来缕一遍思路，以及模型间的内在联系。 PPCA's PGM 我们要建立的是一套完整的知识体系，而非“拿来一用，用完就扔”的态度。 有菜鸡问了，为何你总是强调“体系”？ 因为我是马刺队球迷。 首先，我希望大家重视prml的第12章开章这段话： " 本章中，我们⾸先介绍标准的、⾮概率的PCA⽅法，然后我们会说明，当求解线性⾼斯潜在变量模型的 ⼀种特别形式的最⼤似然解 时， PCA如何 ⾃然地产⽣ 。这种概率形式的表⽰⽅法会带来很多好处，例如在参数估计时可以使⽤EM算法，对混合PCA模型的推广以及主成分的数量可以从数据中⾃动确定的贝叶斯公式。最后，我们简短地讨论潜在变量概念的几个推广

PCA（principal components analysis）即主成分分析技术，又称主分量分析。主成分分析也称主分量分析，旨在利用降维的思想，把多指标转化为少数几个综合指标。 程序运行截图： 文档撰写截图： 资源下载： c# winform利用PCA(主成分分析)算法实现矩阵降维 完整项目打包及设计报告下载 来源： CSDN 作者： vivi_and_qiao 链接： https://blog.csdn.net/vivi_and_qiao/article/details/104535992

主成分分析的基本概念 主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）是一种统计方法。通过正交变换将一组可能存在相关性的变量转换为一组线性不相关的变量，转换后的这组变量叫主成分。 主成分分析的意义 对于一组数据X，存在以下特征{x1,x2,x3},这些特征之间可能存在一些关联性，主成分分析就是利用代表数据之间关联性的协方差矩阵来去除数据的关联性，找到一组数据中最关键的要素。 举一个简单的例子，比如对于一组深海鱼的数据，有身长，体重，游速，体温等等。但是如果我们用这些数据来描述一条深海鱼，那就过于复杂了。显然，即使凭借我们从先验的感官中，就可以看出鱼的身长和体重这两组数据是有高度重合性的，身长长的鱼类体重必然沉。那么我们可不可以把这两种鱼类特征合并到一起呢。因为对于数据的分析而言，少了一个数据，就让整数据的空间下降了一个维度，这是十分必要的。 主成分分析用到的数学工具 协方差矩阵 协方差矩阵是利用标准化过后特征矩阵的转置乘以它本身来得到的，它是一个对角矩阵，用来表示特征与特征之间的关联性。 特征值与特征向量 一个矩阵的特征向量表示在乘以这个矩阵后只发生长度变化而不发生方向变化的向量，而特征值是这些向量乘以矩阵后的变化的程度。因此，求矩阵的特征向量，本质上是将矩阵分解为相互独立正交的向量，而特征值是这些向量对于矩阵本身影响的重要程度

主成分分析是一种统计方法，通过正交变换将一组可能存在相关性的变量转换为一组线性不相关的变量，转换后的这组变量叫主成分。主成分分析法可以有效降低变量维数，降低解决问题的难度。 主成分分析以最少的信息丢失为前提，将众多的原有变量综合成较少的几个综合指标，通常综合指标（主成分）有以下几个特点： 1.主成分个数远远少于原有变量的个数； 2.主成分能够反映原有变量的绝大部分信息； 3.主成分之间应该互不相关； 一：步骤 1.标准化处理：原始指标数据的标准化采集 p维随机向量x = (x1,x2,…,xp) T )，n 个样品xi = (xi1,xi2,…,xip) T ，i=1,2,…,n n>p,构造样本阵，对样本阵元进行如下标准化变换： 计算样本平均值和样本方差，得到标准化阵Z。 2.对标准化阵Z求相关系数矩阵 其中， 3.解样本相关矩阵R的特征方程 得p个特征根，确定主成分 按照 确定m的值，使信息的利用率达85%以上，对每个λj, j=1,2,…,m, 解方程组Rb = λjb得单位特征向量 4.将标准化之后的指标变量转换成主成分 U1称为第一主成分,U2 称为第二主成分,…,Up 称为第p 主成分。 5.对m个主成分进行综合评价 对m个主成分进行加权求和，即可得最终评价值，权数为每个主成分的方差贡献率。 二：应用 主成分分析作为基础的数学分析方法,其实际应用十分广泛,比如人口统计学

主成份分析： 主成份分析是最经典的基于线性分类的分类系统。这个分类系统的最大特点就是利用线性拟合的思路把分布在多个维度的高维数据投射到几个轴上。如果每个样本只有两个数据变量，这种拟合就是 其中 和 分别是样本的两个变量，而 和 则被称为loading,计算出的P值就被称为主成份。实际上，当一个样本只有两个变量的时候，主成份分析本质上就是做一个线性回归。公式 本质上就是一条直线。 插入一幅图（主成份坐标旋转图，来自：PLS工具箱参考手册） 如果一个样本有n个变量，那主成份就变为： 其中PC 1 称为第一主成份，而且，我们还可以获得一系列与PC这个直线正交的其它轴，如： 被称为第二主成份 以此类推，若令 ， 此时向量A称为主成份的载荷(loading)，计算出的主成份的值PC称为得分(score)。 主成份分析举例 作为一个典型的降维方法，主成份分析在数据降维方面非常有用,而且也是所有线性降维方法的基础。很多时候，如果我们拿着一个非常复杂的数据不知所措的话，可以先考虑用主成份分析的方法对其进行分解，找出数据当中的种种趋势。在这里，我们利用数据挖掘研究当中非常常见的一个数据集对主成份分析的使用举例如下： 1996年，美国时代周刊（Times）发表了一篇关于酒类消费，心脏病发病率和平均预期寿命之间关系的科普文章，当中提到了10个国家的烈酒，葡萄酒和啤酒的人均消费量（升/年）与人均预期寿命

一.定义 　　主成分分析（principal components analysis)是一种无监督的降维算法，一般在应用其他算法前使用，广泛应用于数据预处理中。其在保证损失少量信息的前提下，把多个指标转化为几个综合指标的多元统计方法。这样可达到简化数据结构，提高分信息效率的目的。 　　通常，把转化生成的综合指标称为主成分，其中每个成分都是原始变量的线性组合，且每个主成分之间互不相关，使得主成分比原始变量具有某些更优越的性能。 　　一般，经主成分分析分析得到的主成分与原始变量之间的关系有： （1）每个主成分都是各原始变量的线性组合 （2）主成分的数目大大骚鱼原始变量的数目 （3）主成分保留了原始变量的绝大多数信息 （4）各主成分之间互不相关 二.过程 　　其过程是对坐标系旋转的过程，各主成分表达式就是新坐标系与原坐标系的转换关系，在新坐标系中，各坐标轴的方向就是原始数据变差最大的方向。（参见《多元统计分析》P114-117,新坐标轴Y1和Y2，用X1和X2的线性组合表示，几何上是将坐标轴按逆时针方向旋转一定的角度而得出） 　　详细版：数据从原来的坐标系转换到新的坐标系。转换坐标系时，以方差最大的方向作为新坐标轴方向（数据的最大方差给出了数据的最重要的信息）。第一个新坐标轴选择的是原始数据中方差最大的方法，第二个新坐标轴选择的是与第一个新坐标轴正交且方差次大的方向。重复以上过程

一、基础主成分分析（PCA） 基本代码 import sklearn . decomposition clf_pca = sklearn . decomposition . PCA ( n_components = None , copy = True , whiten = False , svd_solver = 'auto' , tol = 0.0 , iterated_power = 'auto' , random_state = None ) PCA模型中参数的解释 n_components：主成分个数 【default】n_components = None = min(n_samples, n_features) - 1 【选项】：None | （int） copy：是否复制数据，不复制（False）则覆盖原有数据 【default】copy = True 【选项】：True | False whiten：白噪化处理 【default】whiten=False 【选项】：False | bool , optional False ：乘以n个样本的平方根，然后除以奇异值 bool ： optional ： svd_solver：奇异值分解器 【default】svd_solver=‘auto’ 【选项】：str{‘auto’ | ‘full’ | ‘arpack’ |