WC2019 T1 数树
WC2019 T1 数树 传送门( https://loj.ac/problem/2983) Question 0 对于给定的两棵树,设记两颗树 \(A,B\) 的重边数量为 \(R(A,B)\) ,那么 \[Ans=y^{n-R(A,B)} \] Question 1 给定其中一棵树,求第二棵树的所有情况下答案的总和 不妨令 \(y=y^{-1}\) ,最终答案就是 \(y^{-n}y^{R(A,B)}\) 。 在给定 \(A\) 的情况下,只需要统计 \(\sum\limits_B y^{R(A,B)}\) 即可 注意到 \(y^k=[(y-1)+1]^k=\sum\limits_{i=0}^k (y-1)^i \binom{k}{i}\) 及对于确定的 \(A,B\) ,枚举一个边集 \(S\) ,若 \(S\) 中每一条边均为 \(A,B\) 重边,则其贡献为 \((y-1)^{|S|}\) 否则为 \(0\) 特别的,我们把 \(y-1=0\) 特判掉,因为不存在逆元。 考虑枚举每一个 \(A\) 的边集,假设一共 \(n-m\) 条边把 \(n\) 个点划分成了 \(m\) 个联通块。 设第 \(i\) 个联通块有 \(a_i\) 个点那么它的贡献为 \((y-1)^{n-m}\times\) 包含这 \(n-m\) 条边的树的个数。