质因数

https://scut.online/p/485 给定a和n，求有多少个质数p，满足n是使得a^n=1 mod p成立的最小正整数。 翻译：求有多少个质数p，使得a模p的阶delta_m(a)是n 先验证 a^n=1 mod p 成立 那么假如还有更小的m使得 a^m=1 mod p 成立，则这个p不合要求 由阶的性质有delta_m(a)|n，故只需要检查n的所有因子就可以了。 但其实不需要检查所有因子，只需要检查n的所有质因子。（从板子上面可以看出来，但是为什么） 即 a^(p_i) = 1 mod p 是否成立，假如恒不成立，则n是a模p的阶，其中p_i是n的每种质因子。 证明如下：很显然的，原本我们要检查n的所有因子才能确定阶，但是有一个更好的办法。 假如还有更小的m使得 a^m=1 mod p 成立，那么m的倍数km也一定满足 a^(km)=1 mod p 成立，那么从n中只去除一个质因子p_i，假如这个t=(n/p_i)有 a^t=1 mod p ，则可能存在更小的m使得 a^m=1 mod p 成立。否则假如 a^t != 1 mod p ，则t的所有因子也都不需要检查了。 这样就只需要检查log次。 来源： https://www.cnblogs.com/Yinku/p/11337094.html

题面 因为 n=lcm(a,b)n = lcm(a, b) n = l c m ( a , b ) ，可以得出： a 和 b 的质因数都是 n 的质因数 对于 n 的每个质因数 x ，在 n 中的次数为 y ，那么 x 在 a 和 b 中至少有一个次数为 y ，在另一个中的次数 <=y 。 所以我们只要把 n 的每个质因数的次数求出来就好了 即ans=(2a1+1)×(2a2+1)×……×(2an+1)。 #include <iostream> #include <cmath> #pragma GCC optimize(2) using namespace std; void fenjie(long long n) { long long ans=1; for(register long long i=2;i<=sqrt(n);i++) { if(n%i==0) { int cnt=0; while(n%i==0) { n/=i; cnt++; } ans*=(2*cnt+1); } } if(n>1) ans*=3; cout<<ans; } int main () { long long n; cin>>n; fenjie(n); } 来源： https://www.cnblogs.com/kamimxr/p/11320317.html