整数规划

本文参考Google OR-Tools 官网文档 介绍OR-Tools的使用方法。 1 整数规划 很多实际问题的变量不能是小数，比如指派多少人员、调度的航班数、分配的机器数等等，我们称这种问题为整数规划，更特殊的，如果要求变量只能取0或1，则称为0-1规划；还有些情况是部分决策变量是整数，其他可以是小数，则称其为混合整数规划。虽然我们可以用线性函数来表示目标和约束，但是有了变量必须是整数的约束，可行域变得极度非凸(Nonconvex), 求解难度要比连续变量线性规划大很多，连续变量线性规划的常用算法是不能直接用于整数规划的。关于这一点，后面我们可以给出实例。 解算整数规划的算法中分支界定法及其衍生算法是最常用的，它的核心思想便是把整数规划问题分解成求解一个个的线性规划（LP）问题（每个LP问题是多项式时间可解），并且在求解的过程中实时追踪原问题的上界（最优可行解）和下界（最优线性松弛解）。除此之外，启发式算法或元启发算法(例如遗传算法)也是常用的手段，因为当整数规划的规模较大时，问题已经属于NP-Hard问题了，这时候在合理的时间内找到一个相对最优解已经足够了。 2 OR-Tools的整数规划算法库 在OR-Tools中用于解决整数规划的工具是MP Solver和CP-SAT Solver，我们先认识MP Solver，至于CP-SAT Solver在下一篇文章中介绍

Leapms + cplex解决 混合整数规划问题 O、概述 CPleX是一个神秘的求解器, 听说久了就想用, 但是直接用有些困难, 尤其入门困难. 对初学者来说Leapms是一个好的通道. 在Leapms内有一个cplex命令, 直接敲入cplex+回车就可以调用Cplex求解. 然而网上下载的Leapms没有这个功能. 但是这难不倒本尊, 因为leapms可以输出 lp 和 ms 文件, 这可是通用模型接口啊. 通过这个就行了呗. 什么？那里找Leapms? 百度呗。。。。。 一、让Leapms输出MPS文件 1、首先从别处复制一个求解旅行商问题问题的leapms模型, 用记事本存成TSP.leap文件(点下面的view code打开代码). 什么？这个模型怎么理解？看本博客其他文（https://www.cnblogs.com/leapms/p/10058798.html） //The Traveling Salesman Problem min sum{i=1,...,n;j=1,...,n;i<>j}x[i][j]D[i][j] subject to sum{i=1,...,n;i<>j}x[i][j]=1 | j=2,...,n sum{j=1,...,n;i<>j}x[i][j]=1 | i=2,...,n u[1]=0 u[j]>=u[i]+1-n(1-x[i][j