个人住房贷款计算器的数学原理
1. 等本息法月还款额计算公式的推导 在上一篇随笔“ 用 C# 写个人住房贷款计算器 ”中提到，等本息法在利率不变的情况下，每月的还款额是固定的，所以也称为“等额法”，计算公式如下： 月还款额 = 贷款金额 x 月利率 x (1 + 月利率) 期数 (1 + 月利率) 期数 - 1 现在就让我们来推导出这个公式吧。 我们知道，等本息法的计算方法如下： 本月月还利息 = 上月剩余贷款余额 x 月利率 本月月还本金 = 月还款额 - 本月月还利息 本月剩余贷款余额 = 上月剩余贷款余额 - 本月月还本金 因此： 本月剩余贷款余额 = 上月剩余贷款余额 - 本月月还本金 = 上月剩余贷款余额 - (月还款额 - 本月月还利息) = 上月剩余贷款余额 - 月还款额 + 本月月还利息 = 上月剩余贷款余额 - 月还款额 + 上月剩余贷款额 x 月利率 = 上月剩余贷款余额 x (1 + 月利率) - 月还款额 设： A = 贷款金额 r = 月利率 n = 期数 z = 月还款额 这样，各个月的剩余贷款余额如下表： 期数 剩余贷款余额 0 A A 1 A(1+r) - z A(1+r) – z 2 [A(1+r) - z](1+r) – z A(1+r) 2 – z[(1+r) + 1] 3 {A(1+r) 2 – z[(1+r) + 1]}(1+r) - z A(1+r) 3 – z[(1