小波函数

一、前言   数字图像处理第七章的小波和多分辨率处理学不走了，把小波变换基础学习一下。如果有人不小心查看到这篇文章，建议跳过这里，直接阅读： https://blog.csdn.net/hellozex/article/details/78330923 https://blog.csdn.net/hellozex/article/details/78330923 二、基础概念 2.1 傅里叶变换基本原理 参考知乎： https://www.zhihu.com/question/22864189/answer/40772083 傅里叶变换公式如下： 原始信号如下： 基函数如下： 总结：说到底，这就是一个搞基的过程，通过对基的伸缩、平移。缩得窄，对应高频；伸得宽，对应低频。然后这个基函数不断和信号做相乘。某一个尺度（宽窄）下乘出来的结果，就可以理解成信号所包含的当前尺度对应频率成分有多少。于是，基函数会在某些尺度下，与信号相乘得到一个很大的值，因为此时二者有一种重合关系，那么我们就知道信号包含该频率的的成分有多少。 缺点：由于基函数的能量范围是整个空间，对于一些平稳的信号可以很好的处理，比如周期函数。但是现实中大多数信号都是非平稳信号，能量范围是整个空间的基函数，傅里叶之后的频域就只有频率幅值，这样就会丢失时域信息。这里可能会有几个问题： 傅里叶的本质是作甚？ 答：他想表达的是一种变化