一个线性空间的例子，加深线性空间的代数结构的理解
设R+为所有正实数组成的数集，其加法及数乘运算定义为（奇怪的加法与数乘） a⊕b=ab, a,b∈R+ k•a=ak, k∈R, a∈R+ 证明R+是R上的线性空间 证明： 实际上验证10条 对加法封闭 ：设a,b∈R+，则a⊕b=ab∈R+ a、b都是正实数，那么ab乘积也是正实数是显然的。 对数乘封闭 ：设k∈R ，k•a=ak∈R+ 正实数a的指数次方肯定是正实数 1.a⊕b=ab=ba= b⊕a 加法交换律 2. （a⊕b）⊕c=(ab) ⊕c=(ab)c=a(bc)=a⊕(b⊕c) 加法结合律 3. a⊕b=a•1=a,故1是0元素 4. a⊕1/a=a•1/a=1,故 1/a是负元素 5.k•(a⊕b)= k•(ab)=(ab)k= akbk= (k•a)⊕(k•b) 数因子分配律 6.(λ+μ) •a=aλ+μ= aλ⊕aμ=(λ•a)⊕(μ•b) 分配律 7. λ•(μ•a)= λ•aμ= (aμ)λ=aλμ=(λμ) •a 数因子结合律 8.1•a=a*1=a 来源： CSDN 作者： l93919861 链接： https://blog.csdn.net/l93919861/article/details/103236011