无穷级数

研究无穷级数关心的问题：到底能不能收敛成一个数？本质是研究数列的收敛性 常数项级数 本质是数列，如研究{xn}的极限存在问题等于研究sum{xn-xn-1}这个级数的收敛性问题 满足线性运算法则：一堆收敛的经过线性运算之后仍然收敛 对于收敛级数，存在结合律（将级数任意加括号后形成的新级数仍收敛于原级数之和）（证明提示：单调数列收敛，其子数列收敛） 必要条件：lim un -> 0 第一眼看这个，如果这个都不满足，那一定不收敛。 就是说正向级数如果是单增的那一定就不收敛（要么极限不存在要么不为0） 重要级数 \begin{equation*} \sum ^{\infty }_{n=1} \ \frac{1}{n^{p}} \end{equation*} p=1的时候是 \begin{gather*} \sum ^{\infty }_{n=1}\frac{1}{\ \ n} \end{gather*} ，lnx的导数就是1/x，所以这个级数是类似于ln(n)的，而 \begin{gather*}\lim _{x\rightarrow \infty } \ \ \ \ln x=\infty \end{gather*} ,所以可以知道此时该级数不是一个数。 然后p<1的时候它更大所以肯定也不是一个数 p>1时收敛（待填坑） \begin{gather*} \sum ^{\infty }_