4.1.8 巴什博弈
只有一堆n个物品，两个人轮流从这堆物品中取物，规定每次至少取一个，最多取m个。最后取光者得胜。 显然，如果n=m+1，那么由于一次最多只能取m个，所以，无论先取者拿走多少个，后取者都能够一次拿走剩余的物品，后者取胜。因此我们发现了如何取胜的法则：如果 n=（m+1）r+s，（r为任意自然数，s≤m),那么先取者要拿走s个物品，如果后取者拿走k（≤m)个，那么先取者再拿走m+1-k个，结果剩下（m+1）（r-1）个，以后保持这样的取法，那么先取者肯定获胜。总之，要保持给对手留下（m+1）的倍数，就能最后获胜。那么这个时候只要n%(m+1)!=0,先取者一定获胜。 这个游戏还可以有一种变相的玩法：两个人轮流报数，每次至少报一个，最多报十个，谁能报到100者胜。 分析此类问题主要放法是：P/N分析： P点：即必败点，某玩家位于此点，只要对方无失误，则必败； N点：即必胜点，某玩家位于此点，只要自己无失误，则必胜。 三个定理： 一、所有终结点都是必败点P（上游戏中，轮到谁拿牌，还剩0张牌的时候，此人就输了，因为无牌可取）； 二、所有一步能走到必败点P的就是N点； 三、通过一步操作只能到N点的就是P点； 巴什博弈的一个最重要的特征就是只有一堆。然后就在其中改，要么在范围内不规定个数，要么就规定只能取几个，再要么就倒过来，毕竟是最简单的博弈，代码相对而言较短额~ 如果是n堆的话