微分

华登区块鸡开发模式介绍： 1、领养收益 区块鸡有8个品种，每天抢到以后可以享有领养佣金，日1-5。这个收益不是每个人都有，关键靠抢。 2、推荐收益 这么好的项目分享给伙伴，一级推广奖励8、二级3、三级5，也仅有三级。 例如：你有100人直推团队，每人每天领养5000元总价值的区块宠物鸡，因此团队收益是5000 3 100=15000元，而你的推荐奖励是：15000*8=1200元/天!这仅仅是一级，二级和三级都还没算。 3、团队服务奖励 做市场的团队领导人，有责任给团队分享制度和华登高通集团的企业文化，因此也会有团队服务奖励给社群领导人，推广大使奖励1，服务商奖励3，合伙人奖励5。不同级别的团队领导人，有不同的奖励标准! 4、微分奖励 推荐10人，奖励360微分 推荐15人，奖励500微分 推荐30人，奖励1000微分 注：每自然月统计，次月1日充值后3个工作日内发放微分 5、鸡鸡币奖励 区块鸡是华登高通(资产)管理集团和世界出名的虚拟币：鸡鸡币，联合打造。因此每抢到一只鸡鸡，都可以挖到一定数量的鸡鸡币DOGE，自从合作以来，鸡鸡币顺势大涨，已经翻了一倍! 6、挖矿WIA珠宝公链奖励 交易即挖矿，每预约并领养鸡鸡，都是在为WIA珠宝公链贡献价值，因此系统自动奖励WIA币做为回报，目前WIA价格已经是6港币/枚，上交易大盘以后预计有10倍回报。 感兴趣可以联系手机

本文为自己在查看一些书和网上的链接后整理所得，非商业性质。 感谢各位前辈的无私分享，若有侵权，请在文章后留言，会尽快删除。 参考链接：https://www.jianshu.com/p/c7e642877b0e 参考链接原文中有详细的介绍，此文中大多数内容摘录自参考链接，但主要目的是作为自己回顾梯度下降知识的笔记，关注的为思路并非具体实现。 梯度下降的场景假设 梯度下降法的基本思想可以类比为一个走向山谷的过程。假设这样一个场景：一个人被困在山上，需要从山上下来(i.e. 找到山的最低点，也就是山谷)。但此时山上的浓雾很大，导致 可视度很低 。因此，下山的路径就无法确定，他必须利用自己周围的信息去找到下山的路径。这个时候，他就可以利用梯度下降算法来帮助自己下山。具体来说就是，以他当前的所处的位置为基准，寻找这个位置最陡峭的地方，然后朝着山的高度下降的地方走，同理，如果我们的目标是上山，也就是爬到山顶，那么此时应该是朝着最陡峭的方向往上走。然后 每走一段距离 ，都反复采用同一个方法，最后就能成功的抵达山谷。 假设这座山最陡峭的地方是无法通过肉眼立马观察出来的，而是需要一个复杂的工具来测量，同时，这个人此时正好拥有测量出最陡峭方向的能力。所以，此人每走一段距离，都需要一段时间来测量所在位置最陡峭的方向，这是比较耗时的。那么为了在太阳下山之前到达山底，就要尽可能的减少测量方向的次数

现代深度学习系统中（比如MXNet， TensorFlow等）都用到了一种技术——自动微分。在此之前，机器学习社区中很少发挥这个利器，一般都是用Backpropagation进行梯度求解，然后进行SGD等进行优化更新。手动实现过backprop算法的同学应该可以体会到其中的复杂性和易错性，一个好的框架应该可以很好地将这部分难点隐藏于用户视角，而自动微分技术恰好可以优雅解决这个问题。接下来我们将一起学习这个优雅的技术:-)。本文主要来源于陈天奇在华盛顿任教的课程 CSE599G1: Deep Learning System 和《 Automatic differentiation in machine learning: a survey 》。 什么是自动微分 微分求解大致可以分为4种方式： 手动求解法(Manual Differentiation) 数值微分法(Numerical Differentiation) 符号微分法(Symbolic Differentiation) 自动微分法(Automatic Differentiation) 为了讲明白什么是自动微分，我们有必要了解其他方法，做到有区分有对比，从而更加深入理解自动微分技术。 手动求解法 手动求解其实就对应我们传统的backprop算法，我们求解出梯度公式，然后编写代码，代入实际数值，得出真实的梯度。在这样的方式下

许多初学者觉得深度学习框架抽象，虽然调用了几个函数/方法，计算了几个数学难题，但始终不能理解这些框架的全貌。 为了更好地认识深度学习框架，也为了给一些想要自己亲手搭建深度学习框架的朋友提供一些基础性的指导，日前来自苏黎世联邦理工学院计算机科学系的硕士研究生Gokula Krishnan Santhanam在博客上撰文，概括了大部分深度学习框架都会包含的五大核心组件，为我们详细剖析了深度学习框架一般性的内部组织结构。以下由AI科技评论编译。 Gokula Krishnan Santhanam认为，大部分深度学习框架都包含以下五个核心组件： 1. 张量（Tensor） 2. 基于张量的各种操作 3. 计算图（Computation Graph） 4. 自动微分（Automatic Differentiation）工具 5. BLAS、cuBLAS、cuDNN等拓展包 1. 张量（Tensor） 张量是所有深度学习框架中最核心的组件，因为后续的所有运算和优化算法都是基于张量进行的。几何代数中定义的张量是基于向量和矩阵的推广，通俗一点理解的话，我们可以将标量视为零阶张量，矢量视为一阶张量，那么矩阵就是二阶张量。 举例来说，我们可以将任意一张RGB彩色图片表示成一个三阶张量（三个维度分别是图片的高度、宽度和色彩数据）。如下图所示是一张普通的水果图片，按照RGB三原色表示，其可以拆分为三张红色

导数 定义 f ( x ) f(x) f ( x ) 在 x 0 x_0 x 0 ​ 附近有定义，且存在极限 lim ⁡ x → x 0 f ( x ) − f ( x 0 ) x − x 0 = L \lim_{x\rightarrow x_0}{{f(x)-f(x_0)}\over {x-x_0}}=L x → x 0 ​ lim ​ x − x 0 ​ f ( x ) − f ( x 0 ​ ) ​ = L 那么 f ( x ) f(x) f ( x ) 在 x 0 x_0 x 0 ​ 处可导，导数 f ′ ( x ) = L f^\prime(x)=L f ′ ( x ) = L 。 用无穷小量表述：线性逼近 如果存在实数 L L L ,使得 f ( x ) = f ( x 0 ) + L ( x − x 0 ) + o ( x − x 0 ) , x → x 0 f(x)=f(x_0)+L(x-x_0)+o(x-x_0),x\rightarrow x_0 f ( x ) = f ( x 0 ​ ) + L ( x − x 0 ​ ) + o ( x − x 0 ​ ) , x → x 0 ​ 那么 f ( x ) f(x) f ( x ) 在 x 0 x_0 x 0 ​ 处可导，导数 f ′ ( x 0 ) = L f^\prime(x_0)=L f ′ ( x 0 ​

本文承接上篇 https:// zhuanlan.zhihu.com/p/24 709748 ，来讲矩阵对矩阵的求导术。使用小写字母x表示标量，粗体小写字母 表示列向量，大写字母X表示矩阵。矩阵对矩阵的求导采用了向量化的思路，常应用于二阶方法求解优化问题。 首先来琢磨一下定义。矩阵对矩阵的导数，需要什么样的定义？第一，矩阵F(p×q)对矩阵X(m×n)的导数应包含所有mnpq个偏导数 ，从而不损失信息；第二，导数与微分有简明的联系，因为在计算导数和应用中需要这个联系；第三，导数有简明的从整体出发的算法。我们先定义向量 (p×1)对向量 (m×1)的导数 (m×p)，有 ；再定义矩阵的（按列优先）向量化 (mn×1)，并定义矩阵F对矩阵X的导数 (mn×pq)。导数与微分有联系 。几点说明如下： 按此定义，标量f对矩阵X(m×n)的导数 是mn×1向量，与上篇的定义不兼容，不过二者容易相互转换。为避免混淆，用记号 表示上篇定义的m×n矩阵，则有 。虽然本篇的技术可以用于标量对矩阵求导这种特殊情况，但使用上篇中的技术更方便。读者可以通过上篇中的算例试验两种方法的等价转换。 标量对矩阵的二阶导数，又称Hessian矩阵，定义为 (mn×mn)，是对称矩阵。对向量 或矩阵 求导都可以得到Hessian矩阵，但从矩阵 出发更方便。 ，求导时矩阵被向量化，弊端是这在一定程度破坏了矩阵的结构

华登区块鸡开发模式介绍： 1、领养收益 区块鸡有8个品种，每天抢到以后可以享有领养佣金，日1-5。这个收益不是每个人都有，关键靠抢。 2、推荐收益 这么好的项目分享给伙伴，一级推广奖励8、二级3、三级5，也仅有三级。 例如：你有100人直推团队，每人每天领养5000元总价值的区块宠物鸡，因此团队收益是5000 3 100=15000元，而你的推荐奖励是：15000*8=1200元/天!这仅仅是一级，二级和三级都还没算。 3、团队服务奖励 做市场的团队领导人，有责任给团队分享制度和华登高通集团的企业文化，因此也会有团队服务奖励给社群领导人，推广大使奖励1，服务商奖励3，合伙人奖励5。不同级别的团队领导人，有不同的奖励标准! 4、微分奖励 推荐10人，奖励360微分 推荐15人，奖励500微分 推荐30人，奖励1000微分 注：每自然月统计，次月1日充值后3个工作日内发放微分 5、鸡鸡币奖励 区块鸡是华登高通(资产)管理集团和世界出名的虚拟币：鸡鸡币，联合打造。因此每抢到一只鸡鸡，都可以挖到一定数量的鸡鸡币DOGE，自从合作以来，鸡鸡币顺势大涨，已经翻了一倍! 6、挖矿WIA珠宝公链奖励 交易即挖矿，每预约并领养鸡鸡，都是在为WIA珠宝公链贡献价值，因此系统自动奖励WIA币做为回报，目前WIA价格已经是6港币/枚，上交易大盘以后预计有10倍回报。 感兴趣可以联系手机

简单介绍下python的几个自动求导工具，tangent、autograd、sympy； 　　在各种机器学习、深度学习框架中都包含了自动微分，微分主要有这么四种： 手动微分法、数值微分法、符号微分法、自动微分法 ，这里分别简单走马观花（hello world式）的介绍下下面几种微分框架； sympy 强大的科学计算库，使用的是符号微分，通过生成符号表达式进行求导；求得的导数不一定为最简的，当函数较为复杂时所生成的表达式树异常复杂； autograd 自动微分先将符号微分用于基本的算子，带入数值并保存中间结果，后应用于整个函数；自动微分本质上就是图计算，容易做很多优化所以广泛应用于各种机器学习深度学习框架中； tangent 为 源到源（source-to-source） 的自动微分框架，在计算函数f微分时他通过生成新函数f_grad来计算该函数的微分，与目前所存在的所有自动微分框架都有所不同；由于它是通过生成全新的函数来计算微分所以具有非常搞的可读性、可调式性这也是官方所说的与当前自动微分框架的重大不同； sympy 求导 def grad(): # 定义表达式的变量名称 x, y = symbols('x y') # 定义表达式 z = x**2 +y**2 # 计算z关于y对应的偏导数 return diff(z, y) func = grad() 输出结果表达式z的导函数z‘

http://www.baike.com/wiki/%E5%BE%AE%E5%88%86 http://www.cnblogs.com/hustlzp/archive/2011/09/11/the-framework-of-the-calculus.html 以直代曲，以切线代曲线。 1. 微分由求给定曲线在给定点的切线问题开始的，求切线就是求导，就是得到Δy/Δx的极端值， 算出这个商的最终比。这个最开始研究的时候需要一点点计算出来，首先需要估计出Δy的值，Δy=f(x0+Δx)-f(x0) 要得到Δy/Δx的极端值，假设它有值，值等于A，那么Δy长什么样呢？ Δy≈A×Δx，Δy=A×Δx+ο(Δx), ο(Δx)=Δy-A×Δxο(Δx)，ο(Δx)大小怎么样呢？它应该是相对于Δy忽略不计的小，很小。伴随着Δx，Δy越来越小，ο(Δx)应该是越来越可以忽略掉了。 ο(Δx)是相比Δx的无穷小量，二者的比值ο(Δx)/Δx会无限接近0，而不是一个绝对值大于0的数，比如ο(Δx)是这样的(Δx)², (Δx)³, ln(Δx), 最精彩的地方是我们把ο(Δx)去掉，正如y=x²,在x=2处的切线，Δx=0.000000000000000001, Δy=4Δx+(Δx)²=0.000000000000000004000000000000000001≈0

以下资料来自 Dahua 的博客，非常可惜后来该博客关闭了。 在过去的一年中，我一直在数学的海洋中游荡，research进展不多，对于数学世界的阅历算是有了一些长进。 为什么要深入数学的世界 作为计算机的学生，我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的，是要想爬上巨人的肩膀，希望站在更高的高度，能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来，我在刚来这个学校的时候，并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目，是对appearance和motion建立一个unified的model。这个题目在当今Computer Vision中百花齐放的世界中并没有任何特别的地方。事实上，使用各种Graphical Model把各种东西联合在一起framework，在近年的论文中并不少见。 我不否认现在广泛流行的Graphical Model是对复杂现象建模的有力工具，但是，我认为它不是panacea，并不能取代对于所研究的问题的深入的钻研。如果统计学习包治百病，那么很多“下游”的学科也就没有存在的必要了。事实上，开始的时候，我也是和Vision中很多人一样，想着去做一个Graphical Model——我的导师指出，这样的做法只是重复一些标准的流程，并没有很大的价值。经过很长时间的反复，另外一个路径慢慢被确立下来——我们相信，一个图像是通过大量“原子