椭圆离心率

几何画板作为初高中几何学习中必不可少的辅助工具，可以用来画几何图形，比如椭圆。在几何画板中画椭圆的方法有很多种，前面的教程中给大家介绍了用椭圆第一定义画椭圆、利用菱形画椭圆、借助椭圆参数方程画椭圆等等构造椭圆的方法，其实椭圆还有第二定义，也可以借助此定义来画椭圆，下面本 几何画板教程 就来给大家介绍一下几何画板中用椭圆第二定义画椭圆的方法。 椭圆的第二定义：设动点M（x， y）与定点F(c, 0)的距离和它到定直线l： x＝a 2 /c的距离的比是常数（a>c>0），则点M的轨迹是椭圆。点F是椭圆的一个焦点，直线l是椭圆中对应于焦点F的准线。常数e＝c/a（0<e<1）是椭圆的离心率。 <h4="">具体的操作步骤如下： 步骤一 打开几何画板，使用“点工具”画任意一点F，使用“线工具”画直线L（点F不在L上）。过点F作一条直线，在直线上取一点P； 在几何画板中画直线示例 步骤二 选中点F、P执行“度量”——“距离”命令，度量FP的长度；选中点F和度量的FP的长度，执行“构造”——“以圆心和半径绘圆”构造以点F为圆心，FP为半径的圆。新建参数e=0.8（可改为其他小于1的正数），计算FP/e的值； 在几何画板中画圆F示例 步骤三 过点P作直线L的垂线，交直线L与点M；以M为圆心，FP/e的值为半径作圆，交垂线于N点，过N作直线L的平行线，交圆F于A、B两点； 在几何画板中画圆M示例

椭圆 定义（1）：平面内与两定点 \(F_1\) 、 \(F_2\) 的距离等于常熟（ \(2a\) > \(|F_1F_2|\) )的点的轨迹叫椭圆。这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距。 集合 \(P\) = { \(M||MF_1|+|MF_2| = 2a，|F_1F_2| = 2c,a>0,c>0,且a,c为常数\) } 定义（2）：在平面内到定点的距离和它到一条定直线的距离之比是个常数 \(e\) ，那么这个点的轨迹叫做椭圆。其中定点叫焦点，定直线叫准线，常数e是离心率。 集合： \(P\) = { \(P|\frac{PF}{d} = e\) },P为定点， \(d\) 为动点到定直线的距离。 图像 性质 椭圆为 轴对称图形 ， 中心对称图形 。其对称轴为 \(x\) 轴和 \(y\) 轴，对称中心为坐标原点。 顶点坐标 当方程为 \(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\) 时 \(a_1\) ： \((-a,0)\) \(a_2\) ： \((a,0)\) \(b_1\) ： \((0,b)\) \(b_2\) ： \((0,-b)\) 当方程为 \(\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1\) 时 \(a_1\) ： \((0,a)\) \(a_2\) ： \((0,-a)\) \(b_1\) ：

写在前面： 　　高考学习笔记 　　冲刺130天 　　有原创内容（大概吧呃呃呃） 目录 定义 椭圆 双曲线 抛物线 历史 性质 椭圆 双曲线 抛物线 定义 　　圆锥曲线是由一平面截二次锥面得到的曲线， 包括 椭圆 、 抛物线 、 双曲线（高中认为圆不是椭圆） 。 抛物线不是双曲线的一支（下图中仍然为双曲线而不是抛物线） 椭圆： 　　椭圆第一定义：平面内，到两定点F 1 、F 2 的距离的和等于常数2a的点的集合。（2a>|F 1 F 2 |） 　　椭圆第二定义：平面内，到定点F距离与到定直线l间距离之比为常数e的点的集合。（定点F不在定直线上，e为离心率，0<e<1，左准线配左焦点，右准线配右焦点） 　　椭圆第三定义：平面内，到两定点的斜率乘积等于常数 e 2 - 1的点的集合（再补上斜率不存在的直线对应的点）。（然后可以规定两定点连线中点为原点）（e为离心率，0<e<1） 　　表示方法： 　　　　①标准方程 　　　　　　焦点在x轴上： 　　　　　　焦点在y轴上： 　　　　　　规律：a在谁下面，焦点就在谁上 　　　　②参数方程 　　　　　　焦点在x轴上： 　　或　　 　　　　　　焦点在y轴上： 　　或　　 　　　　　　规律：a和谁在一起，焦点就在谁上 　　　　　　原理： 　　　　　　　　若取内切圆的y坐标为椭圆y坐标，取外接圆的x坐标为椭圆x坐标，焦点就在x轴上 　　　　　　　

已知椭圆 \(E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\) 半焦距为 \(c\) , 原点到经过 \((c,0),(0,b)\) 的直线距离为 \(\dfrac12 c\) . \((1)\) 求椭圆 \(E\) 的离心率; \((2)\) 如图 \(AB\) 是圆 \(M: (x+2)^2+(y-1)^2=\dfrac{5}{2}\) 的一条直径, 若椭圆 \(E\) 过 \(A,B\) 两点, 求 \(E\) 的方程. 解析: \((1)\) 若记 \(P(c,0), Q(0,b)\) , 则 \(\triangle OPQ\) 为直角三角形且 \[ PQ=\sqrt{OP^2+OQ^2}=a^2. \] 从而 \(O\) 到直线 \(PQ\) 的距离也即该直角三角形斜边上的高为 \[ \dfrac 12c=\dfrac{ bc}{a}. \] 解得所求椭圆的离心率为 \(\dfrac{\sqrt 3}{2}\) . \((2)\) 由椭圆的垂径定理可知 \[ k_{AB}\cdot k_{OM}=-\dfrac{b^2}{a^2}. \] 结合题中已知条件与 \((1)\) 中结论可知 \[ k_{OM}=-\dfrac12, \dfrac ba=\dfrac 12. \] 因此 \(k_{AB}=\dfrac 12\) ,