拓扑排序

在 Python 中用到多继承时，调用父类方法很容易出错：父类方法调用了多次，只能通过__mro__魔法方法来获取调用顺序，花了点时间了解其中涉及的排序算法，顺带记录 拓扑排序 在了解 MRO 排序算法之前，先了解下拓扑排序(以下摘自维基百科) 在图论中，由一个有向无环图的顶点组成的序列，当且仅当满足下列条件时，称为该图的一个拓扑排序（英语：Topological sorting）。 1.每个顶点出现且只出现一次； 2.若A在序列中排在B的前面，则在图中不存在从B到A的路径。 说人话，看下面的图就明白了 (图片搬运自别人的博客，画的很不错我直接拿来用了，链接在文章末尾)，图中每个点都是有指向性的：可能指向别人或者被别人指向。 拓扑顺序就是：每次找到一个只指向别人的点 (学术性说法：入度为0)，记录下来；然后忽略掉这个点和它所指出去的线，再找到下一个只指向别人的点，记录下来，直到剩最后一个点，所有记录的点的顺序就是拓扑顺序 上图中，只有点1只指向别人，输出1；去掉点1和它伸出的两根线外只有点2只指向别人，输出2；…类推下去，得到拓扑排序结构: 1 2 4 3 5 2. MRO 排序算法 MRO 排序应用了 C3 算法，想了解 C3 自己查吧…总之得到的结果类似于拓扑排序，下面有段简单的多继承代码和其对应的拓扑排序的抽象图 (所用代码实例和图片均来应用自别处，文章末尾有链接)

题目描述： 中秋节的晚上，小x在桌面上放了许多好看的彩灯。遗憾的是，这些彩灯可能并非 全部都亮着。于是，小x打算把全部这些彩灯都点亮。 但是，小x很快发现，这些彩灯的摆放是非常有规律的，事实上，彩灯的位置都在平面的 正三角形镶嵌的某个交点处。距离为单位长度的彩灯被认为相互相邻。可以看出，每个彩灯 最多与六个彩灯相邻，相邻的彩灯都在以其为中心的单位正六边形的顶点上。 下图就是一种合法的彩灯摆放（对应样例数据）： 其中，实心和空心的圆点分别代表亮与灭的彩灯，实线边代表彩灯间的相邻关系。 图中的边组成了若干单位正三角形（边长为单位长度的三角形），可以看出，每个彩灯 与它相邻的彩灯最多可以组成六个单位正三角形。而所有的单位三角形可被分成两类，我们 称为 A 类以及 B 类，图中加阴影的三角形属于 A 类。A 类三角形的特征是，三个顶点分别 在上方、左下方及右下方。 每个 A 类三角形中有一个开关（图中未画出），按动三角形中的开关 开关会改变三个顶点上每个彩灯的亮灭状态（亮变成灭，灭变成亮）。 那么，要点亮所有彩灯，最少需要按动多少次开关呢？ 输入格式 输入数据描述了每个彩灯的初始亮灭状态以及所有三角形。 第一行一个整数 N，表示彩灯的数目，彩灯被编号为 1 至 N。 第二行 N 个 0 或 1 的整数，第 i 个 0 或 1 表示第 i 个彩灯初始的状态是灭或亮。 第三行一个整数 M

好几天没有写了，最近一直在调代码，多线程实在是熬人啊，多线程+网络通信+加密真是难调至极。。。一个小问题就是一下午…… 剩最后一篇面试经历了，也是我最终去的公司。 微软篇 要说起来，应该从去年开始。先是自己实验室的师兄去微软实习了，并且实习回来拿到了offer。开始举得微软离自己也没有想象中那么遥远了，向师兄取经之后，就决定先抓住来年4月份的实习机会，争取也能走实习然后留下的路子。最开始复习的是《编程之美》和《Effective C++》。（其实充分准备准备实习是很好的，我身边很多朋友，阿里，腾讯什么的，实习的大部分都留下了，还有一个朋友去微软实习，最终也拿到了offer，所以不要轻视这次机会。） 复习了一整，一直到来年实习招聘开始，一直感觉都挺顺利的，参加微软笔试，电话面试，最终到了最后面试，结果撇了……现在想想，但是没通过，真不知道是祸是福呢。说说失败原因，主要还是没准备好，并且自己以为准备好了。就看了那么2本书，最终去面试前花了2晚上看了看《剑指offer》就觉得自己很厉害了。 从 电话面 开始吧，邮件通知了一个时间段会有电话面试，没有通知具体某天某时，在第一天晚上就接到了电话，真是非常意外。（如果有类似情况，推荐大家提前准备一下，比如自我介绍，项目之类的）幸亏我前天有准备自我介绍。其实对方是询问我当天是否有空，当时真是脑子有点热，一方面也是因为正在忙自己的事吧，就答应了

大数据文摘出品 编译： 周素云、蒋宝尚 学会了Python基础知识，想进阶一下，那就来点算法吧！毕竟编程语言只是工具，结构算法才是灵魂。 新手如何入门Python算法？ 几位印度小哥在GitHub上建了一个各种Python算法的新手入门大全。从原理到代码，全都给你交代清楚了。为了让新手更加直观的理解，有的部分还配了动图。 标星已经达到2.7W 给出Github地址☟ https://github.com/TheAlgorithms/Python 这个项目主要包括两部分内容：一是各种算法的基本原理讲解，二是各种算法的代码实现。 算法的代码实现 算法的代码实现给的资料也比较丰富，除了算法基础原理部分的Python代码，还有包括神经网络、机器学习、数学等等代码实现。 例如在神经网络部分，给出了BP神经网络、卷积神经网络、全卷积神经网络以及感知机等。 卷积神经网络代码示例 代码以Python文件格式保存在Github上，需要的同学可以自行保存下载。 再次给出github地址： https://github.com/TheAlgorithms/Python 算法原理 在算法原理部分主要介绍了排序算法、搜索算法、插值算法、跳跃搜索算法、快速选择算法、禁忌搜索算法、加密算法等。 当然，除了文字解释之外，还给出了帮助更好理解算法的相应资源链接，包括维基百科、动画交互网站链接。 例如

在计算机科学领域中，有向图的拓扑排序是其顶点的先行排序，对于每个从顶点u到顶点v的有向边uv，在排序的结果中u都在v之前。 如果图是有向无环图，则拓扑排序是可能的（为什么不说一定呢？） 任何DAG具有至少一个拓扑排序，并且这些已知算法用于在线性时间内构建任何DAG的拓扑排序 图论：是组合数学的一个分支，它和其他分支比如：群论、拓扑学、矩阵论有着密切的关系。图是图论的主要研究对象。图是由若干给定的顶点以及连接两定点的变构成的图形，这些图形通常用来描述某些事物间的某种特定关系。顶点用于代表事物，而顶点之间的边则代表事物之间具有这种特定关系。 在图论中，由一个有向无环图的顶点组成的序列，并且仅当满足以下条件时，称为改图的一个拓扑排序： 　　每个顶点只出现一次 　　当在序列中A出现在B以前，则图中不存在由B指向A的路径 算法思想 卡恩算法 　　找到入度为0的点，将该点放到结果中，然后再图中将此节点相连的边删去，重新搜索图，再次找到入度为0的点，因为这个点的父节点已经出现在结果集中，所以该点也能被放入结果集中。重复直到图中没有入度为0的点 　　如果此时结果集中的点个数等于原来图中的点的个数，就说明排序成功完成，否则就说明待排序的图不是有向无环图，无法排序 算法步骤 　　对于已经是有向无环图的排序过程： 　　找到入度为0的点，放入结果集中，然后删去与该节点相连的边 　　重复执行上述操作

1. 什么是拓扑排序？ 对于任何有向图而言，其拓扑排序为其所有结点的一个线性排序（对于同一个有向图而言可能存在多个这样的结点排序）。该排序满足这样的条件——对于图中的任意两个结点 u 和 v ，若存在一条有向边从 u 指向 v ，则在拓扑排序中 u 一定出现在 v 前面。 拓扑排序主要用来解决有向图中的依赖解析（dependency resolution）问题。 2. 拓扑排序存在的条件？ 当且仅当一个有向图为有向无环图（directed acyclic graph，或称DAG）时，才能得到对应于该图的拓扑排序。 3. 算法的实现 通过队列实现： 寻找入度为 0 的结点，将其放入队列中。 依次将队列中的点取出，并将该点所指向的邻接点的入度减 1 如果该节点的入度变为 0，则将其加入队列，否则不做任何操作 当队列为空的时候判断，是否每一个结点均被访问过。若均被访问过则出队序列则为即为符合条件的一个拓扑队列，否则不存在拓扑队列。 4. 代码 class Solution { /** * 邻接表结点 */ public class Node{ public int degree; public List<Integer> list; public Node(){ this.degree = 0; this.list = new ArrayList<>(); } } /** *

文章目录 1. 有向无环图（DAG） 2. 拓扑排序 2.1 拓扑排序的概念 2.2.拓扑排序的基本思想 3.拓扑排序的实现 3.1 有向图的邻接表实现 3.1.1 图的邻接表存储 3.1.2 邻接表的拓扑排序 3.2 有向图的邻接矩阵实现 3.2.1 图的邻接矩阵存储 3.2.2 邻接矩阵的拓扑排序 3.3 测试用例 3.4 基于深度优先的拓扑排序 参考资料 拓扑排序 主要可以判断 有向无环图（DAG） 中是否存在 环路 ，其可以用来判断一个有着先后关系的工程能否顺利进行。 1. 有向无环图（DAG） 一个不存在环路的有向图称作 有向无环图（Directed Acycline Graph） ，简称DAG图。 判断一个图是否存在环路可以有以下两种思路： 对于无向图，若深度优先遍历过程中遇到回边（即指向已经访问过的顶点的边），则必存在环路； 对于有向图，可以构造其顶点的拓扑排序序列，若图中所有顶点都在它的拓扑排序序列中，则必不存在环路； 2. 拓扑排序 2.1 拓扑排序的概念 **拓扑排序（Topological Sort）**即由一个集合上的一个偏序得到该集合上的一个全序。 （偏序是值集合中仅有部分成员之间可比较，而全序指集合中全体成员之间均可比较） 2.2.拓扑排序的基本思想 拓扑排序的算法如下： 1）在有向图中选择一个没有前驱（入度为0）的顶点输出； 2

如果图中存在有向环，则不存在拓扑排序，反之则存在。不包含有向环的有向图成为有向无环图。可借助DFS完成拓扑排序：在访问完一个结点之后把它加到当前拓扑排序的首部。 int c[maxn]; int topo[maxn],t; bool dfs(int u){ c[u]=-1;//访问标志 for(int v=0;v<n;v++){ if(G[u][v]){ if(c[v]<0) return false;//存在有向环，失败退出 else if(!c[v]&&!dfs(v)) return false; } } c[u]=1; topo[--t]=u; return true; } bool toposort(){ t=n; memset(c,0,sizeof(c)); for(int u=0;u<n;u++){ if(!c[u]){ if(!dfs(u)) return false; } } return true; } c[u]=0表示从来没有访问过（从来没有调用过dfs(u)）;c[u]=1表示已经访问过，并且还递归访问过它的所有子孙（即dfs(u)曾被调用过，并已返回）；c[u]=-1表示正在访问（即递归调用dfs(u)正在帧栈中，尚未返回）。 1146 Topological Order (25 分) This is a problem given in the

题面 考虑拓扑排序来确定 0 边两个端点的更新顺序 即对于 0 边,把其加入新图,然后对于新图拓扑排序确定" 0 点"的更新顺序 然后对于 -1 的情况显然是对于一条满足条件的路径上有一个 0 环 拓扑排序完了且入度不等于 0说明这个点在 0 环上 同一个 0环上任意一个点到 1 的最短路和到 n的最短路都一样 所以当这个点 i i满足 dis1_i+disn_i<=dis1_n+K 时,就可以输出 − 1了 然后最后以 dis1 或 disn 为第一关键字,拓扑序为第二关键字排序再转移就 ok 了 #include<deque> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define re register int #define fp(i,a,b) for(re i=a,I=b;i<=I;++i) #define file(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout) using namespace std; char ss[1<<17],*A=ss,*B=ss; inline char gc(){return A==B&&(B=(A=ss)+fread(ss,1,1<<17,stdin),A==B)?-1:*A++;} template

-拓扑排序学习 a.简述拓扑排序：说是排序 其实根本不是根据单个数据本身而建立的排序 而是根据数据与数据之间的联系而排序 如果遇到一系列的问题：要求A事件要在B事件前完成 B事件要在D事件后完成....诸如此类就要找到ABCD...之间的发生先后次序 拓扑排序就是解决此类问题的 这里介绍到一个专有名词依赖解析 此类问题就叫做依赖解析 b.拓扑的前提 拓扑排序适用于DAG（有环无向图）中 否则会出现 循环依赖/无依赖 关系 摘自简书dalao的专业证明（反证法） 当且仅当一个有向图为有向无环图（directed acyclic graph，或称DAG）时，才能得到对应于该图的拓扑排序。每一个有向无环图都至少存在一种拓扑排序。该论断可以利用反证法被证明如下： 假设我们有一由 v_1 到 v_n 这n个结点构成的有向图，且图中v_1，v_2，...，v_n这些结点构成一个环。这即是说对于所有 1≤i<n-1 ，图中存在一条有向边从 v_i 指向 v_i+1 。同时还存在一条从 v_n 指向 v_1 的边。假设该图存在一个拓扑排序。 那么基于这样一个有向图，显然我们可以得知对于所有 1≤i<n-1 ， v_i 必须在 v_i+1 之前被遍历，也就是 v_1 必须在 v_n 之前被遍历。同时由于 还存在一条从 v_n 指向 v_1 的边 ， v_n 必须在 v_1 之前被遍历