拓扑排序

拓扑排序按我的理解就是寻找入度为0的结点（输出或存入数组），将其所有的邻接边都删除。遍历整个图，直至删除完所有结点 删除操作就是看将对应的邻接边的入度减一 基本思想如下： 我用邻接矩阵存储图压缩空间，加快时间 vector<int> Graph[510];//邻接表 int visite[510];//标记结点是否被访问 int cnt[510];//记录每个顶点的入度 int find_indegree(int n)//查找未被访问结点中入度为0的结点 { int i; for(i=1;i<=n;i++) { if(visite[i]==0&&cnt[i]==0) { visite[i]=1; return i; } } return -1; } void TopSort(int n) { int i,j; for(i=0;i<n;i++)//n次循环用来输出n个结点 { int v=find_indegree(n); if(v==-1) cout<<"error"<<endl; else { if(i<n-1)//格式化输出 cout<<v<<" "; else cout<<v<<endl; for(j=0;j<Graph[v].size();j++)//查找当前结点的所有邻接边使其入度减一 cnt[Graph[v][j]]--; } } } 对应基础练习：http://acm

【问题】现在你总共有 n 门课需要选，记为 0 到 n-1。 在选修某些课程之前需要一些先修课程。例如，想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 ，我们用一个匹配来表示他们: [0,1] 给定课程总量以及它们的先决条件，判断是否可能完成所有课程的学习？ 示例 1 : 输入: 2 , [[ 1 , 0 ]] 输出: true 解释: 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0 。所以这是可能的。 示例 2 : 输入: 2 , [[ 1 , 0 ],[ 0 , 1 ]] 输出: false 解释: 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要先完成课程 0 ；并且学习课程 0 之前，你还> 应先完成课程 1 。这是不可能的。 说明: 输入的先决条件是由边缘列表表示的图形，而不是邻接矩阵。详情请参见图的表示法。 你可以假定输入的先决条件中没有重复的边。 【思路】由于本题目中的每个课程之间都有相应的联系，因此我们可以根据课程关系来构建一个有向图，如果在这个有向图中存在一个循环，那么则不能学完所有的课程，因为每个课程都需要每个先决条件的课程。一个很简单的思路是使用拓扑排序算法，可以判断一个循环是否存在于一个有向图中。 拓扑排序算法： 计算图中所有节点的入度，如果某些节点的入度为零，则压入到队列todo中，接着循环弹出队列中的节点（即入读为零的节点）

#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> using namespace std ; const int maxn = 100 + 15 ; int n , m , t ; //图中有n个节点 int topo [ maxn ]; //储存拓扑排序的顺序 int staus [ maxn ]; //表示转态 bool Grape [ maxn ][ maxn ]; //表示依赖关系 bool dfs ( int u ) { staus [ u ] = - 1 ; //表示正在进行深搜 for ( int v = 1 ; v <= n ;++ v ) { if ( Grape [ u ][ v ]) { if ( staus [ v ]< 0 ) return false ; //说明存在环 if (! staus [ v ]&&! dfs ( v )) //如果未被访问过 return false ; } } staus [ u ] = 1 ; //表示已经深搜完并返回的状态 topo [-- t ] = u ; return true ; } bool topoSort () { t = n ; memset ( staus , 0 , sizeof ( staus )); //节点都未被访问过 for (

这篇博客将向大家介绍如何利用拓扑排序判断一个有向图是否有环。 我将向大家展示如何 不用任何STL 完成这道题（主要是忘了怎么用233） 在此特别感谢 张怡和巨佬 的友情帮助（花了一个小时帮我改bug） 废话不多说，正式开始题解 第一步是建树，用邻接表来做 邻接表有四样写法，你知道么 ，这个就不多说了，直接上代码吧，我用的是超级容易错的结构体指针。 struct node{ int v;//指向的节点 node *next;//下一条边 node(){ v=-1; next=NULL; } }*head[1000];//邻接表 void set(){ for(int i=1;i<=n;i++) head[i]=new node; for(int i=1;i<=m;i++){ int x,y; cin>>x>>y; p[y]++; if(head[x]->v==-1){//是空节点 head[x]->v=y; } else{ node *pnew=new node; pnew->v=y; pnew->next=head[x]; head[x]=pnew; }//插入新的节点 } } 然后就是这道题的核心――用拓扑排序判断是否有环了。 首先介绍一下拓扑排序（来自百度百科，可以不看）：对一个有向无环图(Directed Acyclic Graph，简称DAG)G进行拓扑排序

//TopSort拓扑排序 邻接表 优先队列实现字典序 #include<iostream> #include<algorithm> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<queue> using namespace std; #define inf 0x3f3f3f3f #define why 100005 struct node { int next,to; }a[500005]; int h[why],cnt,n,In[why],ans[why],m; priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >q; inline void Add(int x,int y) { cnt++; a[cnt].to=y; a[cnt].next=h[x]; h[x]=cnt; } inline int redn() { int ret=0,f=1; char ch=getchar(); while(!isdigit(ch)) { if(ch=='-')f=-f; ch=getchar(); } while(isdigit(ch)) { ret=ret*10+ch-'0'; ch=getchar(); } return f>0?ret:

二分图 1. 判断是否为二分图 拓扑排序 1. 课程安排的合法性 2. 课程安排的顺序 并查集 1. 冗余连接 二分图 如果可以用两种颜色对图中的节点进行着色，并且保证相邻的节点颜色不同，那么这个图就是二分图。 1. 判断是否为二分图 785. Is Graph Bipartite? (Medium) Input: [[1,3], [0,2], [1,3], [0,2]] Output: true Explanation: The graph looks like this: 0----1 | | | | 3----2 We can divide the vertices into two groups: {0, 2} and {1, 3}. Example 2: Input: [[1,2,3], [0,2], [0,1,3], [0,2]] Output: false Explanation: The graph looks like this: 0----1 | \ | | \ | 3----2 We cannot find a way to divide the set of nodes into two independent subsets. public boolean isBipartite(int[][] graph) { int[] colors = new

版权声明：转载请注明出处链接 https://blog.csdn.net/qq_43408238/article/details/91392727 【题目描述】 有个人的家族很大，辈分关系很混乱，请你帮整理一下这种关系。 给出每个人的孩子的信息。 输出一个序列，使得每个人的后辈都比那个人后列出。 【输入】 第1行一个整数N（1≤N≤100），表示家族的人数； 接下来N行，第I行描述第I个人的儿子； 每行最后是0表示描述完毕。 【输出】 输出一个序列，使得每个人的后辈都比那个人后列出； 如果有多解输出任意一解。 【输入样例】 5 0 4 5 1 0 1 0 5 3 0 3 0 【输出样例】 2 4 5 3 1 #include<iostream> #include<vector> #include<string> #include<cstring> #include<cmath> #include<stack> #include <algorithm> #include <stdlib.h> #include <cstdio> #include<sstream> #include<cctype> #include <set> #include<queue> #include <map> #include <iomanip> #define INF 0x3f3f3f3f #define

题意 有N（1<=N<=5000)个点，m条边（1<=M<=50000)。起点可以是任何一个入度为0的点，终点是N。求从起点到终点的所有路中，经过次数最大的一条路。输出经过次数。（规定每个点需要连接到编号更大的点，且不存在循环） 题解 该图为DAG（有向无环图），可利用拓扑排序，正反向建图分别进行两次拓扑排序。 根据乘法原理，在一条边M（u->v）上，通过边M的次数为从源点到达u的方式数量×从终点到达v的方式数量。 Code #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<queue> using namespace std; struct node{ int to,next; }edge1[50005],edge2[50005]; int n,m; int cnt1,head1[5005],indegree1[5005],num1[5005]; int cnt2,head2[5005],indegree2[5005],num2[5005]; void add(int u,int v) { /*正向建图*/ edge1[cnt1].to=v; edge1[cnt1].next=head1[u]; head1[u]=cnt1++; /*反向建图*/ edge2[cnt2].to=u; edge2[cnt2

前置知识：拓扑排序 详细注释都在代码里 1 //该题题意明确，就是给定一组字母的大小关系判断他们是否能组成唯一的拓扑序列。 2 //是典型的拓扑排序，但输出格式上确有三种形式： 3 4 // 1.该字母序列有序，并依次输出； 5 6 // 2.该序列不能判断是否有序； 7 8 // 3.该序列字母次序之间有矛盾，即有环存在。 9 10 // 而这三种形式的判断是有顺序的：先判断是否有环（3）， 11 //再判断是否有序（1），最后才能判断是否能得出结果（2）。 12 //注意：对于（2）必须遍历完整个图，而（1）和（3）一旦得出结果， 13 //对后面的输入就不用做处理了。 14 15 //有一个问题，我不太清楚，就是在确定有序之后，就直接输出答案， 16 //对右面的输入也不再处理，但是后面的输入可以让其成为环的话又就会 17 //让其成为环，所以我想这道题就是在确定有序之后，后面的数据，就都不要了。 18 //应该是这意思把 19 #include<cstdio> 20 #include<algorithm> 21 #include<string.h> 22 #include<math.h> 23 #include<queue> 24 using namespace std; 25 typedef long long ll; 26 const int maxn=1e2+10;

一直有听说拓扑排序这个很神奇的算法，一开始总觉得它是类似快排一样的排序算法，今天看了一下，发现并不是这样的。 理解 拓扑排序还是图论中的知识，它是图论中有向图的一种应用，因为有向图中两个节点之间的连接是有头和尾的，不像无向图。所以，我们规定，1：遍历网时，我们顺着一条边往下走的时候，一定是只能从尾走向头，并且只有以某节点为头的所有尾节点都走完的时候，才能继续顺着往下走。2：图中的节点不能成环，也就是说最后输出的顶点数一定要等于总的节点数，少了一个就说明这个网存在环。（其实可以这样子理解，当某节点（活动）的所有先决条件（节点或者叫活动）完成的时候，该节点才能顺利往下走，当网中存在环的时候，可以理解为某个活动完成的以自己完成的为前提的，这就不符合逻辑了）。 拓扑排序算法 所谓的拓扑排序。就是对一张有向图构造拓扑序列的过程，构造时会有“两种”结果，当网点的所有节点都被输出的时候，说明这个图（网）是不存在环的，当输出的节点小于总节点数时，说明这个图（网）是存在的环的。 假定给了一张这样的图 从前面的知识可以知道，对于有向图我们是倾向于用链接链表这样的数据结构的，但是此时我们要在连接链表的基础上增加一个数据位（indata）,表示为每个节点的入度。 基本思路：我们从图（网）中选择一个入度为0的顶点输出，并且将该顶点删除，在删除该顶点的时候，需要把以该节点为尾的顶点的入度 减一