算法与数据结构

记录： 算法，很早之前，我就知道是特别重要一环；但是，今天，看到一个简单例子，第一次被震撼了。 算法： 算法是独立存在的一种解决问题的方法和思想。 算法五大特性： 输入: 算法具有0个或多个输入 输出: 算法至少有1个或多个输出 有穷性: 算法在有限的步骤之后会自动结束而不会无限循环，并且每一个步骤可以在可接受的时间内完成 确定性：算法中的每一步都有确定的含义，不会出现二义性 可行性：算法的每一步都是可行的，也就是说每一步都能够执行有限的次数完成 大O记法： 对于单调的整数函数f，如果存在一个整数函数g和实常数c>0，使得对于充分大的n总有f(n)<=c*g(n)，就说函数g是f的一个渐近函数（忽略常数），记为f(n)=O(g(n))。也就是说，在趋向无穷的极限意义下，函数f的增长速度受到函数g的约束，亦即函数f与函数g的特征相似。 时间复杂度： 假设存在函数g，使得算法A处理规模为n的问题示例所用时间为T(n)=O(g(n))，则称O(g(n))为算法A的渐近时间复杂度，简称时间复杂度，记为T(n)。 时间复杂度排序： 最优时间复杂度： 算法完成工作最少需要多少基本操作。 最坏时间复杂度： 算法完成工作最多需要多少基本操作。 平均时间复杂度： 算法完成工作平均需要多少基本操作。 时间复杂度的几条基本计算规则： 1.基本操作，即只有常数项，认为其时间复杂度为O(1)。 2.顺序结构

一、树 1.树的常用概念 根节点、叶子节点、父节点、子节点、兄弟节点，还有节点的高度、深度以及层数，树的高度。 2.概念解释 节点：树中的每个元素称为节点 父子关系：相邻两节点的连线，称为父子关系 根节点：没有父节点的节点 叶子节点：没有子节点的节点 父节点：指向子节点的节点 子节点：被父节点指向的节点 兄弟节点：具有相同父节点的多个节点称为兄弟节点关系 节点的高度：节点到叶子节点的最长路径所包含的边数 节点的深度：根节点到节点的路径所包含的边数 节点的层数：节点的深度+1（根节点的层数是1） 树的高度：等于根节点的高度 二、二叉树 1.概念 ①什么是二叉树？ 每个节点最多只有2个子节点的树，这两个节点分别是左子节点和右子节点。 ②什么是满二叉树？ 有一种二叉树，除了叶子节点外，每个节点都有左右两个子节点，这种二叉树叫做满二叉树。 ③什么是完全二叉树？ 叶子节点都在最底下两层，最后一层的叶子节点都靠左排列，并且除了最后一层，其他层的节点个数都要达到最大，这种二叉树叫作完全二叉树 2.完全二叉树的存储 ①链式存储 每个节点由3个字段，其中一个存储数据，另外两个是指向左右子节点的指针。我们只要拎住根节点，就可以通过左右子节点的指针，把整棵树都串起来。这种存储方式比较常用，大部分二叉树代码都是通过这种方式实现的。 ②顺序存储 用数组来存储，对于完全二叉树，如果节点X存储在数组中的下标为i

1.2 队列 单链表 链表为有序列表，在内存中的存储如下： 链表是以节点的方式来存储，是链式存储。 每个节点包含：data 域和 next 域（指向下一个节点）。 链表的各个节点不一定是连续存储的。 链表分有头节点的链表和没有头节点的链表，根据实际的需求来确定。 代码实现 ： /* 1. 第一种方法：添加节点时，直接添加到链表尾部 */ public class Demo01SingleLinkedList { public static void main ( String [ ] args ) { // 创建节点 HeroNode hero1 = new HeroNode ( 1 , "宋江" , "及时雨" ) ; HeroNode hero2 = new HeroNode ( 2 , "卢俊义" , "玉麒麟" ) ; HeroNode hero3 = new HeroNode ( 3 , "吴用" , "智多星" ) ; HeroNode hero4 = new HeroNode ( 4 , "林冲" , "豹子头" ) ; // 创建链表 SingleLinkedList singleLinkedList = new SingleLinkedList ( ) ; // 加入节点 singleLinkedList . add ( hero1 ) ;

数据结构学习 数据结构简介 线性结构 树 图 散列查找 排序 数据结构简介 维基百科：数据结构是计算机中存储、组织数据的方式。通常情况下，精心选择的数据结构可以带来最有效率的算法。 数据结构：涵盖（1）数据对象（2）其组织方式[逻辑存储、物理存储]（3）操作集（4）实现操作的最高效算法 解决问题的效率与数据的组织方式有关，跟空间利用效率有关，也与算法的巧妙程度有关。 “数据结构”包括数据对象集以及它们在计算机中的组织方式，即它们的逻辑结构和物理存储结构，同时还包括与数据对象集相关联的操作集，以及实现这些操作的最高效的算法。抽象数据类型是用来描述数据结构的重要工具。 “算法”是解决问题步骤的有限集合，通常用某一种计算机语言进行伪码描述。我们用时间复杂度和空间复杂度来衡量算法的优劣，用渐进表示法分析算法复杂度的增长趋势。 线性结构 数据的组织方式：（1）逻辑结构：线性、树、图 （2）物理存储结构：数组、链表 线性表 ：是由同一类型的数据元素构成的有序序列的线性结构 线性表：顺序存储实现；链式存储实现 广义表：是线性表的推广，元素不仅可以是单元素也可以是另一个广义表；多重链表：存在结点属于多个链的链表，指针域会有多个（双向链表不是多重链表）。 堆栈 ：具有一定约束的线性表，插入和删除操作都作用在一个称为栈顶的端点位置。 队列 ：具有一定操作约束的线性表，只能在一端插入，而在另一端删除。

1　　　　作者不同的课程重点比对 2　　　　脚本语言执行注意事项 3　　　　课程代码库 1　　　　作者不同的课程重点比对 1.1　　本课程与《算法和数据结构》的对比 a　　内容方面 本课程更加关注数据结构的底层实现，包含数据结构更多。 算法与数据结构，包含的数据结构少（标黑部分）。 算法与数据结构课程还包括： 各种排序算法的比较： 选择排序；插入排序；归并排序（自底向上，自顶向下）；快速排序（单路，双路，三路）； 堆排序；图算法：连通性，寻路，Prim；Kruskal；无向图最短路径；Dijkstra，Bellman-Ford b　　使用语言方面 本课程使用java语言，而《算法和数据结构》使用c++讲解。 1.2　　本课程与《玩转算法面试》的对比 后者主要讲的算法设计领域相关的问题,后者主要面对面试相关。 2　　　　脚本语言执行注意事项 脚本语言不适用于考察数据结构和性能，因为写出的逻辑的性能不仅仅取决于编写的逻辑，还依赖于脚本的解析器对不同的写法的解析不同。 如：python中，b的写法要优于a的写法，执行效率更高 a： arr=0 for iin range(10): arr. append(i) b： arr=[i for iin range(10)] 3　　　　课程代码库 https://github.com/liuyubobobo/Play-with-Data

一、八皇后问题描述 八皇后问题，是一一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯.贝瑟尔于1848年提出 : 在8X8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击， 即:任意两个皇后都不能处于同一行、同一-列或同-斜线上 ，问有多少种摆法。 二、八皇后问题思路分析 （使用到回溯算法） （1）、第一个皇后先放第一行第- -列 （2）、第二个皇后放在第二行第一列、然后判断是否0K，如果不0K， 继续放在第二列、第三列、依次把所有列都放完，找到一个合适的位置 （3）、继续第三个皇后，还是第一列、第二列…直到第8个皇后也能放在一个不冲突的位置，算是找到了一个正确解。 （4）、当得到一个正确解时，在栈回退到上一一个栈时，就会开始回溯，即将第一个皇后，放到第一-列的所有正确解，全部得到。 （5）、然后回头继续第一个皇后放第二列，后面继续循环执行1,2,3的步骤。 说明:本来应该创建一-个二维数组来表示棋盘，但是实际上可以通过算法，用一个 一维数组 即可解决问题。 比如：arr = {0,4,7,5,2,6,1,3}： ①数组下标+1：表示行的位置 ②数组元素+1：表示列的位置 比如0：第一行第一列 4：第二行第五列 三、代码实现 package com . ycx . recursion ; import java . util . Queue ; public

1、题目： 2、代码： #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; struct Node { int left; int right; int father; int ord; } node[100010]; void preOrder(int m) { if(m!=-1) { cout<<m<<" "; preOrder(node[m].left); preOrder(node[m].right); } } void posOrder(int m) { if(m!=-1) { posOrder(node[m].left); posOrder(node[m].right); cout<<m<<" "; } } int main() { int n; cin>>n; int i; for(i=1; i<=n; i++) { cin>>node[i].father; } for(i=1; i<=n; i++) { int x; cin>>x; node[x].ord=i; } for(i=1; i<=n; i++) { node[i].left=-1; node[i].right=-1; } //为每个结点设置儿子 for(i=1; i<=n; i++) { if(node[node[i].father]

以下内容来自于洛谷网站 本文章仅是讲一个目录，细节会在之后的文章中出现 大家请拿起手中的纸和笔，认真做笔记！ 文章目录 1.顺序结构 2.分支结构 3.循环结构 4.数组 5.字符串 6.函数与结构体 7.排序 8.高精度算法与模拟 9暴力枚举 10 递归递推 11.贪心 12.二分 13。搜索 14.线性表 15.二叉树 16.集合 17.图的基本应用 1.顺序结构 千里之行，始于足下。程序设计虽然花样繁多，但还是要从最简单的地方开始学习，由浅入深，直至掌握。毕竟任何复杂的工程代码都是由一行行简单的代码组成的。 我们编写计算机程序，将一个任务分解成一条一条的语句，计算机会按照顺序一条一条的执行这些语句，这就是顺序结构程序设计。 2.分支结构 人们在人生中需要做出许多选择，小到考虑晚上吃什么，大到决定高考志愿填报的学校。只有一次次选择后才能带来无限可能，我们要根据自己掌握的情况，做出最佳的选择。 程序的执行也不是一成不变的，往往会要求程序能够在不同的场合下有不同的动作。这时就需要在代码中使用条件语句来做出不同的选择。比如说，登录洛谷网时，网站后台会将你提交的用户名和密码在后台数据库中看看是否匹配，如果能够匹配就登陆成功，否则就登陆失败。这一章就来介绍如何让程序做出选择。 3.循环结构 虽然计算机可以在短时间批量处理成千上万条指令，但是不少问题中有许多规律性的重复操作

栈（操作系统）：由编译器自动分配释放 ，存放函数的参数值，局部变量的值等。其操作方式类似于数据结构中的栈 栈使用的是 一级缓存 ， 他们通常都是被调用时处于存储空间中，调用完毕立即释放 堆（操作系统）： 一般由程序员分配释放， 若程序员不释放，程序结束时可能由OS回收，分配方式倒是类似于链表。 堆则是存放在 二级缓存 中，生命周期由虚拟机的垃圾回收算法来决定（并不是一旦成为孤儿对象就能被回收）。所以调用这些对象的速度要相对来得低一些 堆（数据结构）：堆可以被看成是一棵树，如：堆排序 栈（数据结构）：一种后进先出的的数据结构 来源： https://www.cnblogs.com/carry-/p/6671770.html

1.引子 1.1.为什么要学习数据结构与算法？ 有人说，数据结构与算法，计算机网络，与操作系统都一样，脱离日常开发，除了面试这辈子可能都用不到呀！ 有人说，我是做业务开发的，只要熟练API，熟练框架，熟练各种中间件，写的代码不也能“飞”起来吗？ 于是问题来了：为什么还要学习数据结构与算法呢？ #理由一： 面试的时候，千万不要被数据结构与算法拖了后腿 #理由二： 你真的愿意做一辈子CRUD Boy吗 #理由三： 不想写出开源框架，中间件的工程师，不是好厨子 1.2.如何系统化学习数据结构与算法？ 我想好了，还是需要学习数据结构与算法。但是我有两个困惑： 1.如何着手学习呢？ 2.有哪些内容要学习呢？ 学习方法推荐： #学习方法 1.从基础开始，系统化学习 2.多动手，每一种数据结构与算法，都自己用代码实现出来 3.思路更重要：理解实现思想，不要背代码 4.与日常开发结合，对应应用场景 学习内容推荐： 数据结构与算法内容比较多，我们本着实用原则，学习经典的、常用的数据结构、与常用算法 #学习内容： 1.数据结构的定义 2.算法的定义 3.复杂度分析 4.常用数据结构 数组、链表、栈、队列 散列表、二叉树、堆 跳表、图 5.常用算法 递归、排序、二分查找 搜索、哈希、贪心、分治 动态规划、字符串匹配 2.考考你 在前面两篇，我们详细看了常用算法的第一个主题：递归