spfa算法

SPF A 算法是 Bellman-Ford 算法的队列优化算法的别称，在国际上被称为“队列优化的 Bellman-Ford 算法”，仅在中国被称为 SPFA 算法。也就是说，这是 Bell-man Ford 的升级版（ 虽说本人也不会 Bellman-Ford ）。 SPFA 通常用于求含负权边的单源最短路径，以及判负权环。 SPFA 的时间复杂度一般为 O(km) 。但由于这种算法的过于玄学，当有人故意卡你时，可能会变成 O(nm), 所以请慎用。 例题 题目描述 小Q非常喜欢在自己的国家旅行。小Q所在的国家有N座城市，分别编号为1~n，小Q所在的城市编号为1。小Q现在想知道从他所在的城市出发，到其他N-1个城市的最短路程分别是多少？ 输入 第一行两个整数N,M(1<=n<=1000,1<=M<=100000)，分别表示小Q所在的国家有N座城市以及城市间有M条单向道路。 接下来M行，每行三个整数x,y,len(1<=x,y<=n,1<=len<=100000)表示从城市x去到城市y需要走len这么多路程。 输入可能存在重边 输入 一共N-1行，每行一个整数，第i个整数表示小Q从城市1到城市(i+1)的最短路程。如果不能到达输出-1 样例输出 4 4 1 2 3 2 3 4 1 3 2 2 4 1 样例输出 3 2 4 代码实现 #include<iostream>

什么是负环？ 顾名思义，就是一个所有边的边权和为负数的环 出现负环会怎么样？ 我们知道，一般情况下，图上的最短路都是确定的。但是一旦图上有一个负环， \(s\) 到 \(t\) 的最短路就会不远千里的去覆盖上这个环（只要能够到达），并且不厌其烦的走上一遍又一遍。由于负环的边权和是负的，并且它是一个环，也就是说走一遍和走无数遍都停留在进入的那个点。那么最短路每经过一次这个负环，这个费用都会缩小一点，如果经过了无数次，也就是无穷小，也就是 不存在最短路 。当然这里有一个限定，就是每个点经过的次数不能超过 \(1\) 次。 既然负环的影响这么大，那么就要引出我们的下一个问题了。 怎么判定负环？ 相信大家都学过至少两种最短路的计算方法，而且一定也都会 \(dijkstra\) 和 \(SPFA\) 这两种算法（如果不会的请先去学习SPFA再来观看此博客）。花开两朵，各表一枝。我们这里只谈 \(SPFA\) 。大家都知道， \(SPFA\) 的判定方式就是不断地收紧每个点到起点的最短路径，每次都不一定会收到最紧，但只要有解，最终一定会收成最紧（这也正是它这么好卡的原因，一点一点的，能不慢吗）。我们前面提到过，如果存在负环，那么最短路会不断缩小至无穷小。那么这里我们就可以应用它的这一特点。在 \(SPFA\) 中，每个点最短被其他 \(n-1\) 个点各收紧一次，如果被收紧了 \(n\) 次

（转载于 我的洛谷博客 ） 索引： 第一题：P2564 生日礼物 第二题：P3084 照片 第三题：P4878 布局 第四题：P2736 “破锣摇滚”乐队 第五题：P4568 飞行路线 第六题：P1284 三角形牧场 第七题：P3959 宝藏 第八题：P1197 星球大战 第九题：P1337 平衡点 第十题：P1325 雷达安装 第一题：P2564 生日礼物 题解思路：单调队列（尺取法） 这题和P1638 逛画展 很像，唯一的区别就是可能同一个位置上可能都有多个"彩珠" 然而有多个"彩珠"这点有和P2698 花盆 这题一样 所以我们可以继承两题的思路，用P1638的单调队列和P2698里的结构体来解决这个题。显然，我们的结构体要记录两个数据：位置，种类。然后我们对位置排序，以便于维护单调序列。 我们用一个指针l指向区间的最左端的珠子，然后遍历所有珠子（不用去循环右端点，因为在彩带上会有地方没有珠子，把右端点放在没有珠子的地方是没有意义的），每增加一颗i种类的珠子，kind[i]就记录i种类的珠子的最近出现的位置。如果又找到了一颗和 区间最左端的珠子 相同的珠子，那么最左端的珠子就没有存在的必要了，把它出队即可。当区间包含所有种类的珠子时，我们更新并记录最优答案，在遍历完之后输出即可。 请结合代码加深理解…… #include<cstdio> #include<cstring>

没有用的话qaq : Ummmm…图论的大部分知识本来早就有学过，只是一直没有写成博文来梳理，但既然上了qbxt DP图论就写一篇来总结下， 主要是来听DP的，但…由于太菜的原因，DP听得天花乱坠QWQ 图中的最短路算法分为单源最短路算法（dijkstra,Bellman-food,spfa）和多源最短路算法(floyd),单源最短路算法是求图上一点到其他任意一点的最短路径，多源最短路算法是求图上任意两点之间的最短路。 一，多源最短路算法 Floyd弗洛伊德算法，运用了动态规划的思想，用邻接矩阵存储，期初将从任何一点到其他所有点的最短路都置成正无穷，然后输入时修改有的权值，其主要思想是动态规划，在最外围枚举点，看看有没有一个点可以更新两点之间的最短路。 代码简单易懂 memset(dis,0x3f,sizeof(dis)); for(int k=1;k<=n;k++) for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k][j]); 时间复杂度为O(n^3 ),空间复杂度为O(n^2),时间和空间均不是很优，一般较少采用，一般在求n范围较小的多源最短路题中才有出现。 可以适用于有负权边的情况，可以判断图的连通性，可以传递闭包 二，多源最短路算法 1，Dijkstra a

C--最短路 Time Limit: 7000MS Memory Limit: 65536KB Problem Description 给出一个带权无向图，包含n个点，m条边。求出s，e的最短路。保证最短路存在。 Input 多组输入。 对于每组数据。 第一行输入n，m(1<= n && n<=5*10^5,1 <= m && m <= 2*10^6)。 接下来m行，每行三个整数，u,v,w,表示u，v之间有一条权值为w(w >= 0)的边。 最后输入s，e。 Output 对于每组数据输出一个整数代表答案。 Example Input 3 1 1 2 3 1 2 Example Output 3 思路： 由于节点的数据范围过大，因此无法利用二维数组存储路径，此时需要使用连接表存储路径。 SPFA算法： 1.可以解决有负权值的情况。 2.利用队列进行松弛操作。 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cmath> #include <queue> #include <vector> #define inf 0x3f3f3f3f using namespace std; struct node { int id; int wi; } a,b;

因为QM混乱的原因，白白WA了好几次 AC 0MS 228K 1 #include <queue> 2 #include <stdio.h> 3 #include <stdlib.h> 4 #include <memory.h> 5 using namespace std; 6 7 const int maxn = 101 ; 8 const int INF = 0x3F3F3F3F ; 9 10 int a, b, c, nNum, mNum; 11 int g[maxn][maxn], QM[maxn], dist[maxn]; 12 13 int SPFA() 14 { 15 int x; 16 queue < int > q; 17 18 q.push( 1 ); 19 QM[ 1 ] = 1 , dist[ 1 ] = 0 ; 20 21 while (! q.empty()) 22 { 23 x = q.front(); 24 q.pop(); 25 QM[x] = 0 ; /* Took Away */ 26 27 for ( int i= 1 ; i<=nNum; ++ i) 28 { 29 if (dist[i] > dist[x]+ g[x][i]) 30 { 31 dist[i] = dist[x] + g[x][i]; /* change the

一直觉得紫书代码比较精炼,就照着紫书上不完整的SPFA算法写了一道判断是否有负权边的题,题目链接: https://vjudge.net/problem/POJ-3259 ,细节看代码 1 #include <cstdio> 2 #include <cstring> 3 #include <algorithm> 4 #include <cmath> 5 #include<iostream> 6 #include<vector> 7 #include<set> 8 #include<queue> 9 #define MAXN 500100 10 #define INF 0x3f3f3f3f 11 using namespace std; 12 typedef long long ll; 13 int n,m,w; 14 struct node 15 { 16 int from,to,cost; 17 node(int a,int b,int c):from(a),to(b),cost(c){} 18 };///边的结构体 19 vector<int>G[MAXN];///G[i]中的元素代表以i为起点的边 20 vector<node>edges;///存放所有的边 21 bool inq[MAXN]; 22 int d[MAXN],cnt[MAXN]; 23 bool SPFA