数论 - 取模运算及其性质
在算法竞赛中经常会用到各式各样的取模运算,下面将常用的总结下来以便自己复习 什么是取模运算 在java和c/c++中 对于整型数a,b来说,取模运算: 1.求整数商: c = a/b; 2.计算模: a % b = a - c * b; 例子 : 9 % 4 = 9 - (9 / 4) * 4 = 1 9 %-4 = 9 - (9 /-4) -4 = 1 -9 % 4 = -9 - (-9 / 4) 4 =-1 -9 %-4 = -9 - (-9 /-4) *-4 =-1 在python中 a % b = a - n b,其中n为不超过a / b的最大整数 1.求商:c = a / b 2.取 n:n为不超过c的最大整数即[c] 3.计算模:a % b = a - n b 取模运算的性质 模运算与基本四则运算有些相似,但是除法例外。其规则如下: (a + b) % p = (a % p + b % p) % p (a - b) % p = (a % p - b % p) % p (a * b) % p = (a % p * b % p) % p a ^ b % p = ((a % p)^b) % p 结合律: ((a+b) % p + c) % p = (a + (b+c) % p) % p ((a b) % p c)% p = (a * (b c) % p) % p 交换律: