数学期望值

在概率论和统计学中，数学期望(mean)（或均值，亦简称期望）是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和，是最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。 需要注意的是，期望值并不一定等同于常识中的“期望”――“期望值”也许与每一个结果都不相等。期望值是该变量输出值的平均数。期望值并不一定包含于变量的输出值集合里。 大数定律规定，随着重复次数接近无穷大，数值的算术平均值几乎肯定地收敛于期望值。 方差是衡量源数据和期望值相差的度量值。 协方差代表了两个变量之间的是否同时偏离均值。 链接： https://blog.csdn.net/northeastsqure/article/details/50163031 文章来源: 期望、方差、协方差等反应了什么

理论上，只能靠运气。但是，如果规则设计得不好，就可以钻漏洞。 2005年2月，美国的一个彩票品种，就出现了漏洞，被麻省理工学院的学生发现了。随后的七年，这个学生反复购买这个品种，一共赚到了300万美元。 本文介绍他怎么做的，以及其中的数学原理。我依据的材料，主要来自数学教授 Jordan Ellenberg 在斯坦福大学的一次演讲（ Youtube ）。 一、期望值 彩票最重要的数学概念，叫做"期望值"（expected value），即同一种行为多次重复以后，所能得到的平均收益。 举例来说，如果每次抽奖需要2元，假设200次抽奖可以中奖一次，奖金为300元。那么，你花了2000元，一共抽奖1000次，中奖了5次，奖金为1500元。 也就是说，1000次抽奖的总收益是1500元，每次的平均收益是1.5元，这就是期望值。它的计算公式如下。 期望值 = 300 * (1 / 200) + 0 * (199 / 200) = 1.5 期望值是1.5元，但是每次抽奖成本2元，于是净亏损0.5元。 一看就知道，这个事情是不划算的，做得越多，越不划算。偶尔买一次彩票，倒也算了；如果你一天到晚不断买彩票，就肯定会亏很多钱（上例是每200次亏100元）。 总之，期望值是衡量彩票收益的一个关键指标。 二、马萨诸塞州的 WinFall 彩票 美国马萨诸塞州有一个彩票品种，叫做 WinFall