睡莲

一群青蛙幸福地生活在一个大池塘的一角。 池塘的另一边是一片睡莲。 它们的生活都是如此平静恬适，相安无事。青蛙们偶尔还游到睡莲那边，跳到睡莲那舒展的叶片上嬉戏。 一天，池塘里面流进了一些刺激睡莲生长的化学污染物，它们可以让睡莲每24小时增长一倍。 这对青蛙而言是个问题，因为如果睡莲覆盖了整个池塘，它们就将无处容身了。 如果睡莲可以在50天内覆盖整个池塘，而青蛙有一种阻止睡莲生长的方法，但是需要花10天时间来将这个方法付诸实施。那么，什么时候池塘会被覆盖一半？在池塘被睡莲覆盖的面积达到多少时，青蛙才有可能采取行动去挽救它们自己？ 这个小故事看似简单，其实隐含着深刻的道理。 第一个问题很简单：如果睡莲50天覆满池塘，而且它们每天增长一倍，那么第49天结束的时候，池塘就将被遮盖掉一半——而不是在第25天。因为这种增长是指数级增长，而不是线性增长。 对于指数级增长而言，开始的时候非常缓慢，一旦指数增长开始表现出要快速增长的迹象，它的增长速度就确实非常快。因此，第二个问题就特别强调了这一点。 这个问题指出，青蛙们可以阻止睡莲的增长，但是需要10天时间才能完成这项工作。因此，如果他们希望自己的工作能够收到效果，则最迟要在第40天结束之前开始行动。那么，第40天的时候池塘会被睡莲覆盖掉多少呢？ 解决这个问题的最简单方法就是倒推。我们知道，到第50天结束时，池塘会被睡莲完全覆盖；第49天

一群青蛙幸福地生活在一个大池塘的一角。 池塘的另一边是一片睡莲。 它们的生活都是如此平静恬适，相安无事。青蛙们偶尔还游到睡莲那边，跳到睡莲那舒展的叶片上嬉戏。 一天，池塘里面流进了一些刺激睡莲生长的化学污染物，它们可以让睡莲每24小时增长一倍。 这对青蛙而言是个问题，因为如果睡莲覆盖了整个池塘，它们就将无处容身了。 如果睡莲可以在50天内覆盖整个池塘，而青蛙有一种阻止睡莲生长的方法，但是需要花10天时间来将这个方法付诸实施。那么，什么时候池塘会被覆盖一半？在池塘被睡莲覆盖的面积达到多少时，青蛙才有可能采取行动去挽救它们自己？ 这个小故事看似简单，其实隐含着深刻的道理。 第一个问题很简单：如果睡莲50天覆满池塘，而且它们每天增长一倍，那么第49天结束的时候，池塘就将被遮盖掉一半——而不是在第25天。因为这种增长是指数级增长，而不是线性增长。 对于指数级增长而言，开始的时候非常缓慢，一旦指数增长开始表现出要快速增长的迹象，它的增长速度就确实非常快。因此，第二个问题就特别强调了这一点。 这个问题指出，青蛙们可以阻止睡莲的增长，但是需要10天时间才能完成这项工作。因此，如果他们希望自己的工作能够收到效果，则最迟要在第40天结束之前开始行动。那么，第40天的时候池塘会被睡莲覆盖掉多少呢？ 解决这个问题的最简单方法就是倒推。我们知道，到第50天结束时，池塘会被睡莲完全覆盖；第49天