曲率

曲率半径公式推导 曲率(k):描述曲线下降长度随角度变化，${\rm{k}} = \mathop {\lim }\limits_{\alpha \to 0} \left| {\frac{{\Delta \alpha }}{{\Delta s}}} \right|$ $R = \frac{1}{k} = \frac{{{{\left[ {1 + {{\left( {\frac{{dy}}{{dx}}} \right)}^2}} \right]}^{\frac{3}{2}}}}}{{\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}}}} = \frac{{{{\left[ {1 + {{\left( {f'} \right)}^2}} \right]}^{\frac{3}{2}}}}}{{f''}}$ （1） 曲率半径计算公式 推导过程 曲线上某点的曲率半径是该点的密切圆的半径，在$\mathop {\lim }\limits_{\Delta {\rm{s}} \to 0} \frac{{\Delta \alpha }}{{\Delta s}} = \frac{{d\alpha }}{{ds}}$存在的条件下，${\rm{k}} = \left| {\frac{{d\alpha }}{{ds}}} \right|$。 设曲线的方程为y=f(x)，且f(x)具有二阶导数。因为tanα =

已知轮廓曲线的离散点坐标，根据三次样条插值算法得到了插值曲线，然后根据曲率计算公式得到了曲线曲率。现在需要将已知的曲线曲率作为输入（自变量），求曲率的积分，并画出积分后的曲线。小白前来请教各位大佬，谢谢 ps:图一是插值曲线图，图二是曲线曲率图 来源： CSDN 作者： QUST_cao 链接： https://blog.csdn.net/QUST_cao/article/details/103610263

版权声明：转载请注明出处，十分感谢！ https://blog.csdn.net/qq_30683329/article/details/91399633 基于四阶贝塞尔曲线的无人驾驶可行轨迹规划 背景 对于实际的无人车系统来说, 轨迹规划需要保证其规划出来的轨迹满足运动学约束、侧滑约束以及执行机构约束。为了生成满足无人车初始状态约束、目标状态约束的局部可行轨迹, 提出了一种基于四阶贝塞尔曲线的轨迹规划方法. 在该方法中, 轨迹规划问题首先被分解为 轨形规划 及 速度规划 两个子问题.。为了满足运动学约束、初始状态约束、目标状态约束以及曲率连续约束, 由 3 个参数确定的四阶贝塞尔曲线来规划轨迹形状 。 采用四阶贝塞尔曲线的优点 1、本文提出的轨迹规划方法是基于四阶贝塞尔曲线的, 其生成的轨迹满足运动学约束, 并且轨迹以及轨迹曲率是连续的。 2、本文生成的轨迹曲率是有界的.该边界由无人车的转向能力确定, 从而保证该轨迹对转向机构来说是可行的。 3、 本文生成的轨迹速度及加速度是连续的, 并且加速度是有界的。 4、 本文提出的轨迹规划方法对参数初值是不敏感的, 不需要预先存储参数与状态的对应关系。 问题描述 其中曲率、转弯半径、前后轮轴距以及前轮转向角之间的关系： 四阶贝塞尔曲线 如图所示： 这个四阶贝塞尔曲线是一个由5个控制点确定的唯一平面曲线 。其参数化表达式为：

原文链接 测地距离是什么 测地曲率：曲面上的曲线有一个曲率向量。这个向量往曲面的法线做投影，得到的投影向量就是法曲率向量；往曲面的切平面做投影，得到向量就是测地曲率向量，这个向量的大小就是测地曲率。所以从定义上看，测地曲率刻画了曲线在曲面内蕴的弯曲程度，而法曲率刻画了曲线在嵌入空间的弯曲程度。比如一张平面上的直线的测地曲率为0，法曲率为0，如果把这张纸弯曲成圆柱，纸上的直线在三维空间就弯曲了，但是测地曲率还是为0。 测地线：测地曲率为0的曲线就是测地线。两点之间的最短曲线就是测地线，反过来讲不一定成立，但是从局部上看是成立的。全局上看不一定成立，比如球上连接两点的优弧虽然是测地线，但不是最短距离。 网格上的测地线 ：网格上的测地线如果限制在网格的边上走，则为近似的测地线，如下图中间所示。如果测地线可以走网格的面，则为精确的测地线，如下图右所示。 测地线的应用：可以用于测量网格上两点之间的距离，比如下图测量鞋子。也可以用于线切割网格的应用中，比如UV展开网格前，需要先用测地线把网格割开。 曲率 曲率 有很多种类，如高斯曲率，平均曲率，测地曲率，法曲率，主曲率等等。 测地曲率，法曲率：属于曲线曲率概念。曲面上的曲线有一个曲率向量。这个向量往曲面的法线做投影，得到的投影向量就是法曲率向量；往曲面的切平面做投影，得到向量就是测地曲率向量，这个向量的大小曲率值 主曲率：属于曲面曲率概念

目录 Introduction 弧微分 弧长公式 曲率与曲率半径 曲率 曲率半径 References @(曲率知识总结) Introduction NULL 弧微分   设函数f(x)在区间(a,b)内具有连续导数,图形如图2.1中 \(\widehat{AB}\) 所示. 图2.1   现在存在一段弧s, \(s(x) = \widehat{AM}\) .则曲线s从M到M'点关于x的变化率为 \(\frac{ds}{dx}\) :    \(\frac{ds}{dx}=\frac{\widehat{MM'}}{\Delta x}=\frac{\widehat{MM'}}{|MM'|} * \frac{|MM'|}{\Delta x}= \frac{\widehat{MM'}}{|MM'|} * \frac{\sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2}}{\Delta x}\)   因为 \(\lim_{\Delta x \to 0}\frac{\widehat{MM'}}{|MM'|} = 1\)   所以 \(\lim_{\Delta x \to 0}\frac{\widehat{MM'}}{|MM'|} * \frac{\sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2}}{\Delta x} = \frac{\sqrt{(