齐次坐标

透视投影是3D固定流水线的重要组成部分，是将相机空间中的点从视锥体(frustum)变换到规则观察体(Canonical View Volume)中，待裁剪完毕后进行透视除法的行为。在算法中它是通过透视矩阵乘法和透视除法两步完成的。 透视投影变换是令很多刚刚进入3D图形领域的开发人员感到迷惑乃至神秘的一个图形技术。其中的理解困难在于步骤繁琐，对一些基础知识过分依赖，一旦对它们中的任何地方感到陌生，立刻导致理解停止不前。 没错，主流的3D APIs如OpenGL、D3D的确把具体的透视投影细节封装起来，比如gluPerspective(„) 就可以根据输入生成一个透视投影矩阵。而且在大多数情况下不需要了解具体的内幕算法也可以完成任务。但是你不觉得，如果想要成为一个职业的图形程序员或游 戏开发者，就应该真正降伏透视投影这个家伙么？我们先从必需的基础知识着手，一步一步深入下去（这些知识在很多地方可以单独找到，但我从来没有在同一个地 方全部找到，但是你现在找到了）。 我们首先介绍两个必须掌握的知识。有了它们，我们才不至于在理解透视投影变换的过程中迷失方向（这里会使用到向量几何、矩阵的部分知识，如果你对此不是很熟悉，可以参考 可以找到一组坐标(v1,v2,v3)，使得 v = v1 a + v2 b + v3 c （1） 而对于一个点p，则可以找到一组坐标（p1,p2,p3），使得 p –

（1）图像配准：相对配准和绝对配准（先定义一个控制网格） 基于灰度信息（互相关法（模板匹配），序贯相似度检测匹配法，交互信息），基于变换域，基于特征 （2）图像中的其次坐标：黎曼几何 向量 v 以及基 oabc ， 可以找到一组坐标 （v1，v2，v3） ，使得 v a v3 （ 1 ） 而对于一个 点 p ，则可以找到一组坐标（ p1，p2，p3 ），使得 p o b （ 2 ）， 从上面对 向量 和 点 的表达，我们可以看出为了在坐标系中表示一个 点 （如 p ），我们把点的位置看作是对这个基的原点 o 所进行的一个位移，即一个向量- p - o （有的书中把这样的向量叫做 位置向量 - 起始于坐标原点的特殊向量），我们在表达这个向量的同时用等价的方式表达出了点 p： o b c（3） （1）（3） 的英文坐标系下表达一个 向量 状语从句： 点 的不同表达方式。这里可以看出，虽然都是用代数分量的形式表达向量和点 ，但表达一个点比一个向量需要额外的信息 。如果我写出一个代数分量表达 （ 1，4，7 ） ，谁知道它是个向量还是个点！ 我们现在把（ 1 ）（ 3 ）写成矩阵的形式： v =（v1 v2 v3 0）X（abco） p=（p1 p2 p3 1）X（abco）， 这里 （a，b，c，o） 是坐标基矩阵，右边的列向量分别是向量 v 和点 p 在基下的坐标。 这样