psi

逻辑斯谛回归是统计学习中的经典分类方法，和最大熵模型相比，具有以下的共同点和区别： 共同点 都属于 概率模型 ，该模型要寻找的是给定一个x，得到输出变量Y的概率分布P(Y|x)，如果是二分类，Y取值为0或1，如果是多分类，Y有K个不同的类别。 都属于 对数线性模型 ，对概率分布P(Y|x)取对数，可得lnP(Y|x)=w * x关于x的线性函数。 两个模型之前的区别是 Logistic回归属于判别模型 ， 最大熵模型属于生成模型 。在最大熵模型中，不仅x有随机性，Y也具有随机性，是一个随机变量。 Logistic回归模型（Logistic Regression Model） 给定输入变量 ，输出变量为 ，将 的概率记作 ，我们已经知道该模型是一个线性模型，可以用 线性 函数来表示，由于 ，那么要如何将 与 对应起来呢？这就需要用到一个变换，该变换称为 Logit变换 。 Logit变换： ，这个就是Logistic回归模型的一个形式。 ，其中 就是给定 的条件下， 的概率。 所以可得下面两个公式：   有了这个模型之后，需要求解参数 ，一旦求出 ，那么任意给定一个输入变量 ，就可以得到 的概率，如果该概率值大于0.5，就将该类判定为1，如果小于0.5，将该类判定为0。   求解 使用的方法是 极大似然估计 ，给定参数 ，求样本的联合概率密度，最大化该联合概率，从而求出参数 。 已知

拓扑图论基础：（一）图的画法和交叉数 本系列笔记中所讨论的图是有限的、无向的、允许重边(multiedge)和环(loop)的． 由于本文涉及到图论和拓扑学两个数学分支，为了避免术语上的混淆（中文的无奈），我们称图的vertex为 顶点 ，我们称点集拓扑中拓扑空间上的point为 点 ． 二维流形 设$\Gamma$是一个豪斯多夫空间．如果$\Gamma$上的每一个点都有一个开邻域同胚于欧氏平面$\mathbb{E}^2$中的开圆盘，那么我们就说$\Gamma$是一个 二维流形 ． 曲线·闭曲线·简单曲线·简单闭曲线 设$\Gamma$是一个二维流形，而$f$是一个从闭区间$[0,1]$到$\Gamma$的连续映射．我们令$A=f([0,1])$．那么我们就说$A$是$\Gamma$上的一条 曲线 ，其中$f(0)$和$f(1)$就是曲线$A$的 端点 ；如果$f$是单射，那么$A$就是一条 简单曲线 ；如果$A$的两个端点是重合的，那么$A$就是一条 闭曲线 ；如果$f$在开区间$(0,1)$上是单射并且$A$的两个端点重合，那么$A$就是一条 简单闭曲线 ． 曲线段 设$0\le a<b\le1$．如果$A$不是闭曲线，那么，$f([a,b])$就是曲线$A$上从$f(a)$到$f(b)$的一个 曲线段 ；如果$A$是闭曲线，那么，$f([a,b])$或$f([0,a]\cup

　　氢气和甲烷等能源气体对人们来说，是当下关键且环保的能源载体。 然而如何良好地储存这类气体，是限制人们使用的重要瓶颈问题。 　　为了寻求一种较好的储存及运输氢气和甲烷的方法，全球的科学家们开展了大量的研究。而金属-有机框架化合物（Metal-organic frameworks，MOFs）是近 20 年来得到材料科学家们广泛关注的一种新型有机-无机杂化多孔材料。 　　就在近日，一项由西北大学（Northwestern University）领导的研究团队设计并合成了一种新型的金属-有机框架化合物（MOF），其具有超高的孔隙率和表面积，与传统吸附剂材料相比，它能以更安全的压力和更低廉的成本储存更多的氢气和甲烷。 　　 “我们已经为下一代清洁能源汽车开发出了更好的氢气和甲烷气体储存方法。” 该研究的负责人、西北大学化学系教授 Omar K. Farha 说，“我们利用化学原理设计了原子排列十分精确的多孔材料，从而实现了超高孔隙率。” 　　该研究结果发表在了 4 月 17 日出版的《科学》杂志上，Omar Farha 实验室的博士后陈志杰为论文的第一作者，以及另一名西北大学化学教授、2016 年诺贝尔化学奖得主之一 Sir Fraser Stoddart 的实验室博士后李鹏浩和科罗拉多矿业大学的 Ryther Anderson 同为论文的共同第一作者。此外

　　氢气和甲烷等能源气体对人们来说，是当下关键且环保的能源载体。 然而如何良好地储存这类气体，是限制人们使用的重要瓶颈问题。 　　为了寻求一种较好的储存及运输氢气和甲烷的方法，全球的科学家们开展了大量的研究。而金属-有机框架化合物（Metal-organic frameworks，MOFs）是近 20 年来得到材料科学家们广泛关注的一种新型有机-无机杂化多孔材料。 　　就在近日，一项由西北大学（Northwestern University）领导的研究团队设计并合成了一种新型的金属-有机框架化合物（MOF），其具有超高的孔隙率和表面积，与传统吸附剂材料相比，它能以更安全的压力和更低廉的成本储存更多的氢气和甲烷。 　　 “我们已经为下一代清洁能源汽车开发出了更好的氢气和甲烷气体储存方法。” 该研究的负责人、西北大学化学系教授 Omar K. Farha 说，“我们利用化学原理设计了原子排列十分精确的多孔材料，从而实现了超高孔隙率。” 　　该研究结果发表在了 4 月 17 日出版的《科学》杂志上，Omar Farha 实验室的博士后陈志杰为论文的第一作者，以及另一名西北大学化学教授、2016 年诺贝尔化学奖得主之一 Sir Fraser Stoddart 的实验室博士后李鹏浩和科罗拉多矿业大学的 Ryther Anderson 同为论文的共同第一作者。此外

众所周知，无论在CV还是NLP中，深度模型都离不开归一化技术（Normalization）。在CV中，深度网络中一般会嵌入批归一化（BatchNorm，BN）单元，比如ResNet；而NLP中，则往往向深度网络中插入层归一化（LayerNorm，LN）单元，比如Transformer。 为什么在归一化问题上会有分歧呢？一个最直接的理由就是， BN用在NLP任务里实在太差了（相比LN） ，此外， BN还难以直接用在RNN中[1] ，而RNN是前一个NLP时代的最流行模型。 虽然有大量的实验观测，表明NLP任务里普遍BN比LN差太多，但是迄今为止，依然没有一个非常严谨的理论来证明LN相比BN在NLP任务里的优越性。甚至，连BN自身为什么work的问题都一直存在争议。 早期对BN有效性的解释是其有助于缓解神经网络“ 内部协方差漂移 ”（Internal Covariance Shift，ICS）问题。即，后面的层的学习是基于前面层的分布来的，只有前面一层的分布是确定的，后面的层才容易学习到有效的模式，然而，由于前面的层的分布会随着batch的变化而有所变动，导致了后面的层看来“前面一直在动，我无法安心学习呀”。 而BatchNorm这类归一化技术， 目的就是让每一层的分布稳定下来 ，让后面的层可以在前面层的基础上安心学习知识。顾名思义，BatchNorm就是通过对batch

3 月，跳不动了？>>> 　　由于芳香族载体会吸引材料的苯乙烯封端，因此不可使用芳香族载体。明亮、醒目、荧光的颜色复合材料可实现明亮、霓虹、荧光或其他醒目的颜色。半透明或透明的材料品种是实现深色、浓色、半透明颜色效果的最佳选择。应注意使用颜料与染料产生的颜色是有机的，暴露在阳光下时容易褪色。在任何情况下使用色母料均要进行全面的测试，确保其符合实际应用要求。 　　以EVA为基础的色母料也可成功应用于热塑性弹性体TPE。它对硬度有较小的影响，但可略微降低热塑性弹性体TPE的耐温度变化性。已聚乙烯与聚苯乙烯为基础的色母料也很有效。然而，高分子量的聚苯乙烯可能不能与复合材料中的低分子量的Kraton?聚合物封端混合。因此，我们建议使用以聚丙烯或EVA为基础的色母料。 　　如果您要将此效果减到最低，可使用50:1的高浓度色母料。您需要在机器中进行充分搅拌，或使用喷嘴上的静态混合器实现最均匀的颜色。对TPE复合材料着色时，塑伯笔者建议您在机筒内使用高螺杆转速 (100-200 rpm)、高背压 (100psi) 及较高的倾斜角度。 　　SBS热塑性弹性体与聚苯乙烯最兼容。以低分子量聚苯乙烯为基础的色母料是最佳选择。根据工序的不同，或想要不同的结果，色母料浓度可低至10:1，或高至100:1。然而，浓度高于25:1 时，操作须小心。 惠州市中塑王塑胶制品公司专注深圳TPE厂家，15年专注TPE

第九章: 镜像下降法 文章目录 第九章: 镜像下降法 1. 从投影次梯度法到镜像下降法 2. 收敛性分析 2.1 分析工具 2.2 固定迭代数目的步长选取准则 2.3 变步长准则 3. 求解组合模型的镜像下降法——镜像-C算法 本章讨论 镜像下降法 (mirror descent method, MDM)及其变体. 镜像下降实际上是 Proj-SGM在非欧情形下的推广 . 因此本章的讨论不再限制在欧式空间中. 1. 从投影次梯度法到镜像下降法 考虑优化问题 ( P ) min ⁡ { f ( x ) : x ∈ C } . (\mathrm{P})\quad\min\{f(\mathbf{x}):\mathbf{x}\in C\}. ( P ) min { f ( x ) : x ∈ C } . 我们对其做如下假设: 假设条件1 (i) f : E → ( − ∞ , ∞ ] f:\mathbb{E}\to(-\infty,\infty] f : E → ( − ∞ , ∞ ] 是正常闭凸函数; (ii) C ⊂ E C\subset\mathbb{E} C ⊂ E 是非空闭凸集; (iii) C ⊂ i n t ( d o m ( f ) ) C\subset\mathrm{int}(\mathrm{dom}(f)) C ⊂ i n t ( d o m ( f ) ) ; (iv

第九章: 镜像下降法 文章目录 第九章: 镜像下降法 1. 从投影次梯度法到镜像下降法 2. 收敛性分析 2.1 分析工具 2.2 固定迭代数目的步长选取准则 2.3 变步长准则 3. 求解组合模型的镜像下降法——镜像-C算法 本章讨论 镜像下降法 (mirror descent method, MDM)及其变体. 镜像下降实际上是 Proj-SGM在非欧情形下的推广 . 因此本章的讨论不再限制在欧式空间中. 1. 从投影次梯度法到镜像下降法 考虑优化问题 ( P ) min ⁡ { f ( x ) : x ∈ C } . (\mathrm{P})\quad\min\{f(\mathbf{x}):\mathbf{x}\in C\}. ( P ) min { f ( x ) : x ∈ C } . 我们对其做如下假设: 假设条件1 (i) f : E → ( − ∞ , ∞ ] f:\mathbb{E}\to(-\infty,\infty] f : E → ( − ∞ , ∞ ] 是正常闭凸函数; (ii) C ⊂ E C\subset\mathbb{E} C ⊂ E 是非空闭凸集; (iii) C ⊂ i n t ( d o m ( f ) ) C\subset\mathrm{int}(\mathrm{dom}(f)) C ⊂ i n t ( d o m ( f ) ) ; (iv

第九章: 镜像下降法 文章目录 第九章: 镜像下降法 1. 从投影次梯度法到镜像下降法 2. 收敛性分析 2.1 分析工具 2.2 固定迭代数目的步长选取准则 2.3 变步长准则 3. 求解组合模型的镜像下降法——镜像-C算法 本章讨论 镜像下降法 (mirror descent method, MDM)及其变体. 镜像下降实际上是 Proj-SGM在非欧情形下的推广 . 因此本章的讨论不再限制在欧式空间中. 1. 从投影次梯度法到镜像下降法 考虑优化问题 ( P ) min ⁡ { f ( x ) : x ∈ C } . (\mathrm{P})\quad\min\{f(\mathbf{x}):\mathbf{x}\in C\}. ( P ) min { f ( x ) : x ∈ C } . 我们对其做如下假设: 假设条件1 (i) f : E → ( − ∞ , ∞ ] f:\mathbb{E}\to(-\infty,\infty] f : E → ( − ∞ , ∞ ] 是正常闭凸函数; (ii) C ⊂ E C\subset\mathbb{E} C ⊂ E 是非空闭凸集; (iii) C ⊂ i n t ( d o m ( f ) ) C\subset\mathrm{int}(\mathrm{dom}(f)) C ⊂ i n t ( d o m ( f ) ) ; (iv

第九章: 镜像下降法 文章目录 第九章: 镜像下降法 1. 从投影次梯度法到镜像下降法 2. 收敛性分析 2.1 分析工具 2.2 固定迭代数目的步长选取准则 2.3 变步长准则 3. 求解组合模型的镜像下降法——镜像-C算法 本章讨论 镜像下降法 (mirror descent method, MDM)及其变体. 镜像下降实际上是 Proj-SGM在非欧情形下的推广 . 因此本章的讨论不再限制在欧式空间中. 1. 从投影次梯度法到镜像下降法 考虑优化问题 ( P ) min ⁡ { f ( x ) : x ∈ C } . (\mathrm{P})\quad\min\{f(\mathbf{x}):\mathbf{x}\in C\}. ( P ) min { f ( x ) : x ∈ C } . 我们对其做如下假设: 假设条件1 (i) f : E → ( − ∞ , ∞ ] f:\mathbb{E}\to(-\infty,\infty] f : E → ( − ∞ , ∞ ] 是正常闭凸函数; (ii) C ⊂ E C\subset\mathbb{E} C ⊂ E 是非空闭凸集; (iii) C ⊂ i n t ( d o m ( f ) ) C\subset\mathrm{int}(\mathrm{dom}(f)) C ⊂ i n t ( d o m ( f ) ) ; (iv