平面方程

(1)设已知两平面：A₁x+B₁y+C₁z+D₁=0.(1)；A₂x+B₂y+C₂z+D₂=0.(2) 那么方程A₁x+B₁y+C₁z+D₁+λ(A₂x+B₂y+C₂z+D₂)=0.(3) 所表示的平面必过平面(1)和(2)的交线；这是因为(1)和(2)的交线上所有的点必满足方程(1)和(2), 当然也就满足方程(3)； (2)λ可为任意实数,改变λ的值,便得到一个不同的平面；但不论λ取何值,所得平面必过(1)和(2) 的交线.这就是名称"平面束"一词的来原. 利用平面束方程,再以其它某个条件确定λ,往往能使求解过程大为简化. 这一概念,在平面解析几何里也常用.如y=k(x-xo)+yo就是过定点(xo,yo)的直线束方程； x²+y²+A₁x+B₁y+D₁+λ(x²+y²+A₂x+B₂y+D₂)=0就是过两定园：x²+y²+A₁x+B₁y+D₁=0 和x²+y²+A₂x+B₂y+D₂=0的交点的圆系方程. 来源： https://www.cnblogs.com/linkzijun/p/7527130.html

平面在三维空间 平面方程(一般方程)： Ax + By + Cz + D = 0; 平面通过点M(x1, y1, z1)，及法向量 n = (A,B,C)的方程 ： A(x-x1) + B(y-y1) + C(z-z1) =0; 通过三个点P(a,0,0), Q(0,b,0), R(0,0,c)的方程： x/a + y/b + z/c = 1;// (a,b,c != 0) 直线在三维空间 直线的一般方程： F(x,y,z) = 0;// <->Ax + Bx + Cz + D = 0; G(x,y,z) = 0;// <-> ax + by + cz + d = 0; 直线过点M(x1,y1,z1)和方向向量m(m,n,p)的方程为： (x-x1)/m = (y-y1)/n = (z-z1)/p; 从而可得： x = m(z-z1)/p + x1; y = n(z-z1)/p + y1; 上面的公式可以用来求得一个直线与一个平行于xOy平面的交点坐标为(x0,y0,z0)(z0 已知). 其中 x0 = m(z0-z1)/p + x1; y0 = n(z0-z1)/p + y1; 来源： https://www.cnblogs.com/thetung/p/3492093.html

高数学习笔记 第七章 向量代数与空间解析几何 本章难点 1、数量积、向量积的运算； 2、平面方程和直线方程及其求法； 3、平面与平面、直线与直线、平面与直线之间相互位置关系的判定； 4、二次曲面图形； 5、旋转曲面的方程。 本章内容 一、空间直角坐标系及向量 （一）空间两点间的距离 设空间有两点，坐标为 P 1 ( x 1 , y 1 , z 1 ) , Q ( x 2 , y 2 , z 2 ) P_1(x_1,y_1,z_1),Q(x_2,y_2,z_2) P 1 ​ ( x 1 ​ , y 1 ​ , z 1 ​ ) , Q ( x 2 ​ , y 2 ​ , z 2 ​ ) ,有： ∣ P 1 P 2 → ∣ = ( x 2 − x 1 ) 2 + ( y 2 − y 1 ) 2 + ( z 2 − z 1 ) 2 |\overrightarrow{P_1P_2}|=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2} ∣ P 1 ​ P 2 ​ ​ ∣ = ( x 2 ​ − x 1 ​ ) 2 + ( y 2 ​ − y 1 ​ ) 2 + ( z 2 ​ − z 1 ​ ) 2 ​ 任意一点 M ( x , y , z ) M(x,y,z) M ( x , y , z ) 到原点 O ( 0 , 0 , 0 ) O(0,0,0) O (

void do_ransac(pcl::PointCloud<PointT>::Ptr cloud) { pcl::PointIndices::Ptr inliers; pcl::ModelCoefficients::Ptr coefficients pcl::SACSegmentation<PointT> seg; //pcl::SACSegmentationFromNormals<PointT, pcl::Normal> seg; seg.setOptimizeCoefficients(true); //seg.setModelType (pcl::SACMODEL_NORMAL_PLANE); seg.setModelType(pcl::SACMODEL_PLANE); seg.setMethodType(pcl::SAC_RANSAC); seg.setDistanceThreshold(distance_threshold); seg.setMaxIterations(max_iterations); seg.setInputCloud(cloud); seg.segment(*inliers, *coefficients); } 求平面方程：ax+by+cz+d=0; cout<<"平面方程参数"<<coefficients->values[0]<

转载： https://www.cnblogs.com/bigmonkey/p/9897047.html 一维空间的投影矩阵 　　先来看一维空间内向量的投影： 　　向量p是b在a上的投影，也称为b在a上的分量，可以用b乘以a方向的单位向量来计算，现在，我们打算尝试用更“贴近”线性代数的方式表达。 　　因为p趴在a上，所以p实际上是a的一个子空间，可以将它看作a放缩x倍，因此向量p可以用p = xa来表示，只要找出x就可以了。因为a⊥e，所以二者的点积为0： 　　我们希望化简这个式子从而得出x： 　　x是一个实数，进一步得到x： 　　a T b和a T a都是点积运算，最后将得到一个标量数字。这里需要抑制住消去a T 的冲动，向量是不能简单消去的，a和b都是2×1矩阵，矩阵的运算不满足乘法交换律，a T 无法先和1/a T 计算。 　　现在可以写出向量p的表达式，这里的x是个标量： 　　这就是b在a上的投影了，它表明，当b放缩时，p也放缩相同的倍数；a放缩时，p保持不变。 　　由于向量点积a T a是一个数字，p可以进一步写成： 　　在一维空间中，分子是一个2×2矩阵，这说明向量b的在a上的投影p是一个矩阵作用在b上得到的，这个矩阵就叫做投影矩阵（Projection Matrix），用大写的P表达： 　　推广到n维空间，a是n维向量，投影矩阵就是n×n的方阵。观察投影矩阵会法发现

//Ax+by+cz=D void const float int int int for int //用地址的形式才能实现先列后行的操作，如果用Mat型只能先行后列 for int for int for int for int 调用的方式： [cpp] view plain copy for int > float 我们拟合出来的方程：Ax+By+Cz=D 这是要注意的方程的表示 文章来源: openCV光平面标定――空间平面拟合

https://blog.csdn.net/u011630575/article/details/78916747 SVM SVM：Support Vector Machine 中文名：支持向量机 学习模型 有监督学习：需要事先对数据打上分类标签，这样机器就知道数据属于哪一类。 无监督学习：数据没有打上分类标签，有可能因为不具备先验知识，或打标签的成本很高，需要机器代替我们部分完成改工作，比如将数据进行聚类，方便后人工对每个类进行分析。 SVM 是有监督的学习模型：可以进行模式识别、分类以及回归分析。 SVM工作原理 示例： 桌面上有两种颜色混乱的小球，我们将这两种小球来区分开，我们猛拍桌子小球会腾起，在腾空的那一刹那，会出现一个水平切面，将两种颜色的球分开来。 原因： 二维平面无法找出一条直线来区分小球颜色，但是在三位空间。我们可以找到一个平面来区分小球颜色，该平面我们叫做超平面。 SVM计算过程： 就是帮我们找到一个超平面的过程，该超平面就是 SVM分类器。 分类间隔 我们在示例中，会找到一个决策面来将小球颜色分离，在保证决策面C不变，且分类不产生错误的情况下，我们可以移动决策面，来产生两个极限位置：决策面A和决策面B，分界线C就是最优决策面，极限位置到最优决策面的距离就是 分类间隔 。 我们可以转动最优决策面，会发现存在多个最优决策面，它们都能把数据集正确分开