欧拉线 Euler line
定理：三角形的垂心(orthocenter)、重心(centroid)、外心(circumcenter)共线，且重心到垂心的距离等于重心到外心的距离的两倍。过三角形的垂心、重心、外心的直线称为 欧拉线(Euler line) 。 可以在 这里 感受一下。 证明： 令 △ A B C \triangle_{ABC} △ A B C 的垂心，重心，外心分别为 O 1 , O 2 , O 3 O_1,O_2,O_3 O 1 , O 2 , O 3 分别作 A B , B C , C A AB,BC,CA A B , B C , C A 的中点 E , F , D E,F,D E , F , D ，则 E F , E D , F D EF,ED,FD E F , E D , F D 是 △ A B C \triangle_{ABC} △ A B C 的中位线， △ A B C ∼ △ F D E \triangle_{ABC}\sim \triangle_{FDE} △ A B C ∼ △ F D E 且相似比为 2 : 1 2:1 2 : 1 。 由重心的性质得 B D BD B D 过 O 2 O_2 O 2 且 B O 2 D O 2 = 2 \frac{BO_2}{DO_2} = 2 D O 2 B O 2 = 2 。 由垂心的定义得 O